专题13.1 含30°的直角三角形-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题13.1 含30°的直角三角形（专项拔高30题） 考试时间：90分钟 试卷满分：110分 难度：0.47 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•路北区校级期末）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5.5 2．（2分）（2022秋•花都区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．（2分）（2022秋•义乌市校级期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高，在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．（2分）（2022秋•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，点D在AB边上且CD＝CB，BE⊥AC于点E，AB＝8，CE＝6，∠ABE＝30°，则AD的长等于（　　） A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 5．（2分）（2022秋•建昌县期末）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（　　） A．t＞3 B．t＞6 C．6＜t＜12 D．3＜t＜12 6．（2分）（2022秋•细河区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB＝30°，分别以点B，A为圆心，BC，AC长为半径作弧，两弧交于点D，连接CD，交AB的延长线于点E．有下列结论：①∠CBE＝60°；②S△ABC＝BE•CE；③AC＝CD；④AE垂直平分线段CD．其中，正确结论是（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．（2分）（2022秋•湟中区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝12，则AD的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2分）（2022秋•江夏区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若DB＝12cm，则AC＝（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 9．（2分）（2022秋•越秀区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 10．（2分）（2023春•电白区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且∠A＝30°，∠BDC＝60°，CD＝2，则AD＝　 　． 11．（2分）（2022秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠CAD的角平分线，DF∥AC交AE的延长线于点F，则DF的长为 　 　． 12．（2分）（2023春•清河区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是 　 　． 13．（2分）（2023•盘龙区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　 　． 14．（2分）（2022秋•睢阳区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为 　 　cm． 15．（2分）（2022秋•依安县期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB＝10，则BD＝　 　． 16．（2分）（2022秋•南昌期末）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为