重难点突破06 立体几何解答题归纳总结（九大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结 目录 题型一：非常规空间几何体为载体 例1．（2023·全国·高三专题练习）已知正四棱台的体积为，其中.    (1)求侧棱与底面所成的角； (2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 例2．（2023·全国·高三专题练习）在三棱台中，为中点，，，. (1)求证：平面； (2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积. 例3．（2023·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．    (1)求； (2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值． 变式1．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）如图，在三棱台中，，，，，．    (1)证明：平面平面； (2)设是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 变式2．（2023·安徽·高三安徽省定远中学校考阶段练习）如图，圆锥的高为，是底面圆的直径，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点是母线上一动点.          (1)证明：平面平面； (2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积. 变式3．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）如图，为圆锥的顶点，A，为底面圆上两点，，为中点，点在线段上，且.    (1)证明：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 变式4．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，四边形是圆的内接四边形，为底面圆的直径，在母线上，且，，．    (1)求证：平面平面； (2)设点为线段上动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 变式5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，． (1)劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． (2)求平面和平面所成角的正弦值． 题型二：立体几何存在性问题 例4．（2023·全国·高三对口高考）如图，如图1，在直角梯形中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点．    (1)求证：平面//平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在棱上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由． 例5．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，. (1)求证：； (2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为. 例6．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，在中，，为边上一动点，交于点，现将沿翻折至. (1)证明：平面平面； (2)若，且，线段上是否存在一点（不包括端点），使得锐二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由. 变式6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形为筝形，其对角线交点为，将沿折到的位置，形成三棱锥．      (1)求到平面的距离； (2)当时，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 变式7．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.    (1)在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由； (2)求点到平面的距离. 变式8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．    (1)求证：∥； (2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； (3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 变式9．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在三棱锥P-ABC中，若已知，，点P在底面ABC的射影为点H，则 (1)证明： (2)设，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由. 变式10．（2023·浙江·校联考模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，，为等腰直角三角形，平面平面，为中点. (1)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (2)求二面角的正弦值. 变式11．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为. (1)证明：平面. (2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出