精品解析：广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，，则A，B之间的距离为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 8 4. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是 A. B. C. D. 5. 一个正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，且，直线，过三点平面记作，则与的交线必通过（　　） A. 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M 8. 如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则（ ） A. 为定值10 B. 为定值6 C. 最大值为18 D. 与P的位置有关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 共轭复数是 B. 的虚部是 C. D. 若复数满足，则的最大值是 10. 下面关于空间几何体表述,正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C. 正四棱柱一定是长方体 D. 用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 11. （多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（　　） A －2 B. C. 1 D. －1 12. a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（ ） A. 且 B. C. 且 D. :sinB:sinC=：： 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 请写出一个在复平面内对应的点位于第一象限的复数：_____． 14. 已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________. 15. 阿基米德（Archimedes，公元前287年﹣公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为12π，则圆柱的体积为 ____________． 16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为 ____________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数满足为虚数单位)，复数. （1）求； （2）若是纯虚数，求的值. 18. 如图，已知内接于以O圆心，半径为2的圆O中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径．若和是圆O的弦，且． （1）求； （2）求弦的长． 19. 如图在中，已知P为线段上一点，． （1）若，求实数x，y的值； （2）若，，，且与的夹角为，求的值． 20. 已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． （1）求角C大小； （2）若，且，求边c的长． 21. 如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． （1）当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； （2）当P在线段上移动时，求的最小值． 22. 在中，角A，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角 （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的公式，直接求解. 【详解】因，所以. 故选：B 2. 在中，若