22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 授课人：XXXX 1 复习导入 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小； 当x>h时， y随着x的增大而增大 当x<h时, y随着x的增大而增大； 当x>h时， y随着x的增大而减小 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到 新知探究 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 图象和性质？ 分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形. 配方可得： 新知探究 根据前面的只是，我们知道其变形过程如下所示: 向右平移6个单位 长度 向上平移3个单位长度 还有什么方 法平移呢? 新知探究 如果我们直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行. 利用图形对称性列表： x ····· 3 4 5 6 7 8 9 ····· ······ 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ····· 描点画图： 由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升 新知探究 一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，其对称轴是： 顶点是： 新知探究 从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出： （1）如果a>0，当 时，y随x的增大而减小， 当 时，y随x的增 大而增大. 新知探究 （2）如果a<0，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小. 新知探究 你知道吗? 用配方法 新知探究 新知探究 ∴开口方向：由a决定 . 要记住公式哦！ 新知探究 新知探究 我来模仿 新知探究 我来模仿 巩固练习 抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 . (0,3) (1,0)或（3，0） 抛物线与y轴的交点有什么特征？ 抛物线与x轴的交点有什么特征？ 课堂小结 y=ax2 +bx+c(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小; 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小 x= - b 2a x= - b 2a y最小值= 4ac-b2 4a x= - b 2a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a y最大值= 4ac-b2 4a x= - b 2a 课堂小测 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 课堂小测 本课结束 本课结束 $$第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式 授课人：XXXX 1 复习导入 我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1，1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x. 探究下面问题 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 新知探究 （1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值. （2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组. 新知探究 解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5 所求二次函数是y=2x2-3x+5 知识归纳 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完