精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部上学期期中数学试题

2022-2023（上）创新部高二第二次月考数学试卷 一、单选题(共40分) 1 若函数，则=（ ） A. - B. C. 1 D. 0 2. 若曲线在点处切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 等差数列首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 4. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前n项和为，若，，则（　　） A. 9 B. 10 C. 12 D. 17 6. 如图是一个由圆柱和圆锥组成的几何体，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高是圆柱高的，则当该几何体的体积最大时，该几何体的高为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数f(x)＝ln x＋在内有极值，求实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递减区间为 C. 的极小值为 D. 方程有两个不同的解 10. 已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列的前项和为 11. 已知函数，若对恒成立，则实数可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13. 已知等差数列的前n项和为，，则______. 14. 已知函数，当时，有极大值.写出符合上述要求的一个的值为_________. 15. 已知数列{}满足，且，则＝________． 16. 若关于的不等式有且只有3个正整数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题(共70分) 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数 (1)若函数的一个极值点为，求函数的极值 (2)讨论的单调性. 19. 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设. （1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小； （2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由. 20. 已知数列满足：． （1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式． （2）若，证明：． 21. 已知函数. （1）若函数的图像与直线相切，求实数a的值； （2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 22. 已知函数，（其中为自然对数的底数）. （1）判断函数的零点的个数，并说明理由； （2）当时，恒成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023（上）创新部高二第二次月考数学试卷 一、单选题(共40分) 1. 若函数，则=（ ） A. - B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】求导后代入求解即可 【详解】由题意，，故 故选：D 2. 若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义有，且，即可求出参数a. 【详解】由题设，则，又， 所以，故. 故选：B 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案. 【详解】设等差数列的公差， ∵等差数列的首项为1， 成等比数列， ∴， ∴，且，， 解得， ∴前6项的和为. 故选：A. 4. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得，易知为奇函数，排除B、D选项；再对求导，易得在是递减，即可求解. 【详解】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项B、D， 令，， 当，，也就是在递减，排除A，故C正确. 故选：C． 5. 已知等比数列的前n项和为，若，，则（　　） A. 9 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】 利用已知条件求得，由此求得所求表达式的值. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为 . 所以， 则. 故选：B 6. 如图是一个