四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期综合检测理科数学试题（一）

仁寿一中南校区2021级高三数学综合测试（一） 理科数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 满足（为虚数单位）的复数（ ） A. B. C. D. 3.已知单位向量，满足，若向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ） A. 2012─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B. 2012─2021年工业企业利润总额逐年递增 C. 2012─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D. 2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值 5. 若实数满足约束条件则最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（ ） A. 若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则 B. 若该曲线为圆，则m＝4 C. 若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上 D. 若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则 7. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和平面．若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 函数，定义域为，有唯一极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 展开式中的系数为___________. 14. 已知函数，且，则 15. 若，，则______. 16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，设抛物线的准线与轴的交点为，当时，___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列中，，. （1）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列的前项和 18. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图． （1）若此次活动中获奖的学生占参赛总人数，试估计获奖分数线； （2）采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在的人数为，求的分布列和数学期望． 19. 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，，分别是线段，，中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标. 21. 已知，函数. （Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值； （Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：） （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. . 如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆. （1）分别写出曲线、的极坐标方程； （2）直线与曲线、分别相交于点、（异于极点