2.1 认识一元二次方程 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 根据表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是(    ) A. B. C. D. 无法判定 5. 把方程化成一般式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7. 下列方程为一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知是方程的一个根，则代数式______． 10. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为          ． 11. 已知关于的方程的各项系数之和是，则实数的值是          ． 12. 若一元二次方程为常数的两根，满足，，则符合条件的一个方程为______ ． 13. 写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是          ． 14. 若关于的一元二次方程的一个根是，则 ______ ． 15. 若一元二次方程化为一般形式后为，则的值为          ． 16. 是方程的一个根，则代数式的值是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： ；  ； ；  ； ；  ． 18. 本小题分 试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程． 19. 本小题分 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(    ) A. B. C. D. 将中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项、常数项． 20. 本小题分 小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步： 所以                                         第二步： 所以                                         ． 请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． 通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 21. 本小题分 一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度之间满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作 22. 本小题分 已知关于的方程． 当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． 当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 23. 本小题分 已知关于的方程． 当取何值时，它是一元一次方程 当取何值时，它是一元二次方程 24. 本小题分 某大学为改善校园环境，计划在一块长，宽的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为． 请列出相应的方程． 的值可能小于吗说说你的理由． 的值可能大于吗可能大于吗说说你的理由． 你知道人行走道的宽是多少吗说说你的求解过程． 25. 本小题分 若是关于的一元二次方程，求，的值下面是两名同学的解法． 甲：根据题意，得解得 乙：根据题意，得或 解得或 你认为上述两名同学的解法是否正确为什么 如果都不正确，请给出正确的解法． $$