2.1.1认识一元二次方程 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”核心内容，通过复习方程、一元一次方程等旧知搭建支架，结合教室地毯铺设、梯子滑动、排球比赛安排三个现实问题引导学生抽象出方程模型，逐步生成一元二次方程的概念及一般形式。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光，如用梯子滑动问题引导学生用数学思维分析数量关系，通过“a≠0”的辨析与概念判断发展推理能力，知识结构图小结强化数学语言表达。学生能在解决实际问题中理解概念，教师可直接使用系统的问题链与练习设计提升教学效率。

2.1 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 ax2 +bx+c=0 ax2 +bx+c=0 2.1.1认识一元二次方程 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，前两种方程是整式方程. 2.我们学过哪些方程？ “元”和“次”分别指的是什么含义？ 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 4.什么叫二元一次方程（组）？ 含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 复习回顾 1.教室矩形地面的长是8m，宽为5m．现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 ，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 5m 8m 探究新知 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18。 8m 5m 18m2 数学化 问题数学化 x x x x x x x x （8－2X) （5－2X） （8－2X) （5－2X) X 5m 8m 探究新知 解：如果设花边的宽为 m ,那么地毯长为 m,宽为 　　　 m,根据题意,可得方程： 化简后得 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 10m 1m xm 6 (x+6) 探究新知 化简： x2 ＋12 x －15 ＝0 3.2021年世界联赛组织一次排球邀请赛,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 探究新知 分析: 设应邀请x个队参赛 即 由上面三个问题，我们得到了三个方程： 思考： 它们有什么共同的特点？能用一个式子表示吗？ 都可以化成 的形式; 只含有一个未知数的整式方程; 概念生成 未知数的最高次数是2 得出定义和结论 概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程． 我们把ax２＋bx＋c＝０(a、b、c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式 一般表达式 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 比一比 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 判断下列方程中是否为一元二次方程. 概念辨析 解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。 （2）当 且 时是一元一次方程。 更上一层楼：方程 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 我们把 称为一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数． 概念辨析 二次项系数 一次项系数 例： 解： 其中二次项是 ,二次项系数是3； 一次项是 ,一次项系数是-8；常数项是-10. 例：将方程 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数. 讲一讲 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 思考：怎么区别二次项和二次项系数，一次项和一次项系数？这里需要注意些什么？ 注意符号！ 1.(k-3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= . 2.关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= . 巩固提升 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请拿出笔记本，自己试着画出知识结构图. AppleCoreMedia/1.0.0.9B206 (iPad; U; CPU OS 5_1_1 like Mac OS X; zh_cn) $