周周练四 2.1-2.2-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

周周练四 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每题5分，共30分） 1.一元二次方程4x2一2x一1=0的常数项是 ( A.1 B.-2 C.4 D.-1 2.(2024一2025佛山期中)小亮在进行一元二 次方程x2十12x一15=0估算根的过程中， 列了如下表格.根据表格信息，该根的十分 位上的数字是 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.590.842.29 3.76 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024一2025吉安月考)若关于x的方程x2 十ax十6=0有一个根为一3，则a的值是 A.9 B.5 C.3 D.-3 4.已知方程x2一6x十4=口，等号右侧的数字 印刷不清楚.若可以将其配方成(x一)2=7 的形式，则印刷不清楚的数字是() A.6 B.9 C.2 D.-2 5.给出一种运算：对于函数y=x,规定y= nx1.例如，若函数y=x,则有y=4x.已 知函数y=x3,则方程y=12的解是() A.x1=x2=4 Bx1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-2w3 6.已知P=5m一1，Q=m-无m(m为任意 8 实数)，则P,Q的大小关系为 ( A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定 二、填空题（每题5分，共30分） 7.已知y2-x=0,x2-3y2十x-3=0,则x的 2.1~2.2 分 得分： 值为 8.已知x=一1是一元二次方程x2十ax十b=0的 一个根，则a2一2ab+子的值为 9.如图，在一边靠墙（墙够长） 的空地上，修一个面积为 375m2的矩形仓库，仓库一边 靠墙，另三边用总长为55m 第9题图 的栅栏围成.设栅栏AB的长为xm,根据题意 可列方程为 10.已知m十n=4,m一p2+8p≥20，则mnp 的值为 11.把一元二次方程2x2十3x十1=0化成(x十 m)产=n的形式，则m十n的值是 12.一种新定义：如果存在一个数i,使（士）2= 一1，那么当x2=一1时，有x=士i,从而x =士i是方程x2=一1的两个根.据此可 知，方程x2一2x十5=0的两个根为 (根用i表示). 三、解答题（第13题9分，第14,15题各10分， 第16题11分，共40分】 13.解下列一元二次方程： (1)2(x-1)2-18=0. (2)x2-4√7x+28=0. 上册周周练 119 (3)2.x2-4x-3=0. 14.纠错题(2024一2025邢台期中)下面方框 内是嘉淇解一元二次方程2x2一4x一10=0 的过程， 解：二次项系数化为1，得x2一2x一5=0，第 一步 移项，得x2-2x=5,第二步 配方，得x2-2x十4=5+4，即(x-2)2=9, 第三步 两边开平方，得x一2=士3，第四步 =5,x=一1.第五步 (1)在嘉淇的解题过程中，从第 步开始出现错误。 (2)请写出正确的解答过程. 15.定义一种新运算“a*b”:当a>b时，a*b =a+3b;当a<b时，a*b=a-3b.例 如：3*（一4）=3十(-12)=一9，(-6)* 12=-6-36=-42. (1)若x2*(x2-2)=30,则x= 120 数学九年级Bs版 (2)小明在计算(-3x2十6x一5)*(-x2+ 2x十3)时，随机取了一个x的值进行计算， 得到的结果是40.小华说小明计算错误，请 你说明小华是如何判断的. 16.(教材变式)如下图，A,B,C,D 为矩形的四个顶点，AB= 16cm,AD=6cm,动点P,Q分扫弱学斜题 别从点A,C同时出发，点P沿AB以 2cm/s的速度向点B移动，直到到达点B 时停止，点Q沿CD以1cm/s的速度向点 D移动.经过几秒，点P和点Q之间的距 离为10cm？∴.∠ABC=∠BCD=90 ,'BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, ·∠EBC=}∠ABC=4S,∠ECB- 1 ∠BCD =45°， ∴.∠EBC=∠ECB, ,∴.BE=CE 由(1)，得四边形BFCE是矩形， .四边形BFCE既是菱形又是矩形， ,∴.EF⊥BC,EF=BC. 周周练三1.3 1.B2.A3.C4.D5.D6.27.(3,6)8.22 9.5-110.72 11.解：(1)证明：：AF∥BC, ∴∠AFE-∠DCE. E是AD的中点，.DE=AE I∠AFE=∠DCE, 在△AEF与△DEC中，∠AEF-∠DEC, LAE=DE. .△AEF≌△DEC(AAS),∴.AF=DC .AF-BD, ,∴.BD=CD (2)四边形AFBD为矩形， 证明：：AF=BD,AF∥BD, ∴.四边形AFBD为平行四边形. .AB=AC,BD=DC, .AD⊥BC,∴.∠BDA=90, .四边形AFBD为矩形 (3)AB=AC,且∠BAC=90°，理由如下： ∠BAC=90°，BD=CD, D为BC的中点，AD-号BC-BD 由(2)，得AB=AC时四边形AFBD为矩形， ,四边形AFBD为正方形 12.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： 由旋转的性质，得∠AEB=∠CEB=9O°，BE=BE, ∠EBE=90, ∴.∠BEF=90°， ∴.四边形BEFE是矩形. 又'BE=BE, ,四边形BEFE是正方形 (2)CF=FE'. 证明：如图，过点D作DH LAE于点 H,.∠ADH+∠DAH=90 .DA=DE, .AH-TAE 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°， ∴.∠DAH+∠BAE=90°， .∠ADH=∠BAE. 又：∠DHA=∠AEB=90°， ∴.△ADH2△BAE(AAS), AH=BE-号AE :将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE,∴AE=CE, 四边形BEFE是正方形， ∴.BE=FE, FE-CE ∴CF=FE. (3)DE的长为3I7. 周周练四2.1~2.2 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.38.1 9265-)=37510.1610 12.-1+21,x4-1-21 13.解：(1)整理方程，得(x-1)=9, 两边开平方，得x一1=士3， .x1=4,x2=-2 (2)整理方程，得(x一27)=0， x1=x=27. 3 (3)整理方程，得x-2x=立， 配方，得2-2红+1-号1， x-1-受 两边开平方，得x一1=土面 21 六=1+0 24=1-10 2 14.解：(10三 (2)正确的解答过程如下： 二次项系数化为1，得x-2x-5=0, 移项，得x2-2x=5, 配方，得x2-2x十1=5+1，即(x-1)=6, 两边开平方，得x一1■士6， 1=1+√6，=1-√6 15.解：(1)3或-3 (2)(-3x2+6x-5)-(-x2+2x+3)=-2x2+ 4x-8=-2(x-1)2-6<0, .-3x2+6x-5<-x2+2x+3, .(-3x+6x-5)(-x+2x+3)=(-3x2+6x -5)-3(-x2+2x+3)=-3x2+6x-5+3x2-6x -9=-14, ∴.化简后的结果与x的取值无关， 即不论x取何值，结果都应该等于一14，不可能等 于40. 故小华说小明计算错误， 16,解：经过氵s或8s,点P和点Q之间的距离为 10cm. 197 上册参考答案