2023年陕西省咸阳市秦都区平陵中学三模数学试题

2023年秦都区平陵中学模拟考试（三） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. 第届亚洲杯足球赛将于年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则补角的大小是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，延长到点E，使得，若点D是的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知是直线上的点，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（a，b，c是常数，）y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 下列各选项中，错误的是（ ） A. 这个函数图象开口向上 B. 当时， C. 当时，y的值随x值的增大而减小 D. 这个函数的最小值为 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写一个小于零的无理数______（写出一个即可）． 10. 数轴上点表示的数是2，从点出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点，则点表示的数是______． 11. 德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为________________．（结果保留） 12. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是________________． 13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E、F分别是上的两个动点，且，P是的中点，连接，若，则的最小值为________________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的正整数解． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，点E、F分别在的延长线上，连接，分别交于G、H． （1）请添加一个条件：________________，使得；（只需添加一个条件） （2）写出证明过程． 19. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ ④ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第五个等式：________________； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 20. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．喜欢思考的小敏设计了如图所示的的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子．棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”． （1）若小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是________________； （2）若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法求放入两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率． 21. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为核心素养教育下的新内容和新方式．某中学组织学生进行研学活动，学生到达基地后，他们先从如图所示的基地门口A处沿南偏西方向走了400米，到达昆虫博览馆B处，再从B处向正东方向走了400米到达农耕体验区D处，然后从D处沿正北方向到达户外拓展区C处，最后再从C处沿北偏西方向回到A处．求户外拓展区C处与基地门口A处之间的距离．（参考数据：） 22. 近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服