第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用-【小练大卷得高分】2023-2024学年八年级上册初二数学同步练习（苏科版）

小练大卷得高芬数学八年级上册 小练④ 勾股定理的简单应用 锂议用时25分钟 答案D24 练重点 重点①“梯子下滑”问题 1.(较难)如图，一个梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端为A,梯子的顶端B距地面的垂直距 离为BC的长. (1)若梯子的长度是10m,梯子的顶端B距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端A向外滑动多少米？ (2)设AB=c,BC=a,AC=b,且a>b,请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下 滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况？若存在，请求出这个距离：若不存在，请说 明理由 备用图 重点2“折竹抵地“问题 2.(2022·南京模拟，较难)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数 学的基本框架.其中记录的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，向折者高 几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 4尺，则折断处离地面的高度为 () A.4.1尺 B.4.2尺 C.4.5尺 D.4.8尺 重点3“引葭赴岸”问题 3.(2021秋·苏州期中，较难)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中 央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边 长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).水深和 芦苇长各多少尺？ 46 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第三章 勾股定理 重点4方位角类问题 4.(022秋·无锡梁溪区期中，中等)《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时 从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走 了多远？解：如图，设甲、乙两人从出发到相遇用了x个单位时间.根据勾股定理可列出方程 为 北 东 甲 5.(2022·苏州模拟，较难)一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B 岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km.若轮船速度为 25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间. 练思维 6.(2022秋·镇江期中，难)国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼(CD)35m 的点A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在点D处显示的高度为距离地面30m, 随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10，随后又沿着直线 飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头顶正上方(AB∥CD),且显示距离地面 25,已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间 相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算 过程 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策胳 小练大卷得高芬列数学八年级上册 专题八 折叠与勾股定理 强议用时35分钟 答案D25 类型①三角形折叠问题 1.(2022秋·四川成都期中，较难)如图，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠， 使△ADE与△BDE重合， (1)若∠CBD=20°，则∠A的度数为 (2)若AC=8,BC=6,求AD的长 (3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长.（用含m的代数式 表示) 2.(较难)如图，折叠一张三角形纸片ABC,使点A落在边BC上的点F处，且折痕DE∥BC, 连接AF. (1)试判断△ACF的形状. (2)若AC=13,AB=20,BC=21,求CF的长. 3.(难)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a,AD是边BC上的中线，将点A翻折与点 D重合，得到折痕EF. (1)若a=4,求CE的长. (2)求号是的值。 48 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第三章勾股定理 类型2特殊的平行四边形折叠问题 4.(中等)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至 △AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG. (2)求∠EAG的度数 (3)求BG的长. 5.(较难)如图，△ABD和△BCD都是等边三角形纸片，AB=2,将△ABD纸片翻折，使点A 落在CD的中点E处，折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上. (I)求证：△FBE是直角三角形. (2)求BF的长. 6.(较难)如图，长方形纸片ABCD,现沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在 点A'处，H为EF的中点. (1)试判