专题课堂(五) 特殊四边形中的动点问题（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（五） 特殊四边形中的动点问题 专题概述 1.与特殊四边形有关的最小值（或最大值）问题，是特殊四边形计算问题的重要 题型.解决这类问题的关键是利用两点之间线段最短，垂线段最短，斜边大于直 角边、三角形两边之和大于第三边等知识 2.利用特殊四边形的性质解决动点问题时，一般是将动点看成特殊点解决问题， 再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点（动点）来解答. 专题突破 1.(2022·广州模拟)如图，在矩形ABCD中，BC=8,∠ABD=30°，若点M,N 分别是线段BD,AB上的两个动点，求AM十MN的最小值 M A B N 解：作A点关于BD的对称点A',过A'作AN⊥AB交BD于点M,交AB于点N,由对 称性可得，AM=AM,.'.AM+N=AM+MN2AN,..AM+N的最小值为 AN的长，"，'∠ABD=30°，AA'⊥BD,.∴.∠DAE=30°，BC=AD=8, .DE=4,AE=4V5,.∴.AA'=8V3,在Rt△AAN中，∠A'=∠DAE=30°， .AN=4V3,∴.AN=12,.AM+MN的最小值为12 A D E M B N 2.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同 时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直移动到点B停止，点Q以2cm/s的速度 向点D移动，当点P到达点B时，点Q也停止移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面 积是33cm2? A 解：设经过t秒时，四边形PBCQ的面积33cm2,则 AP=3t cm,CQ=2tcm,BP=(16-3t)cm, .∴1×6×(16-3t+2)=33,解得=5，故经过5s后， 四边形PBCQ的面积是33cm2 B 3.(2022·茂名模拟)如图，在矩形ABCD中，BC=4,AB=10,E为CD边上的一 点，DE=7,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连 接PE.设运动的时间为t秒. ()求BE的长； E (2)当t为多少秒时，△BPE是直角三角形. B 解：(1)”四边形ABCD是矩形，.∴.∠C=∠B=90°，CD=AB=10,在Rt△BCE 中，CE=CD一ED=10一7=3，根据勾股定理，得BE=VBC2+CE2=V42+32=5 (2)①当以P为直角顶点，即∠BPE=90°时，∠C=∠ABC=∠BPE=90°，.∴.四 边形CBPE是矩形，.∴.BP=CE=3,即10一t=3,∴t=7;②当以E为直角顶点，即 ∠BEP-90°时，由勾股定理，得BE2+PE2=BP2,过点P作PF⊥CD于F,则PF AD=4,DF=AP=t,则EF=7-t,BP=10-t,PE2=42+(7-t)2, 53++(7-=(10一y,解得t-号 ∴.当t=7或2秒时，△BPE是直角三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE,过点 D作DF⊥CB,交CB的延长线于点F,连接BE (1)求证：△ABC≌△BDF; (2)P,N分别为AC,BE上的动点，连接AN,PN,若DF=5,AC=9,求AN+PN 的最小值. F E B A 解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB, .∠C=∠DFB=90°. 四边形ABDE是正方形， BD=AB,∠DBA=90°， .∠DBF十∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°， .∠DBF=∠BAC,.△ABC≌△BDF(AAS) P PA (2),△ABC≌△BDF,.DF=BC=5,BF=AC=9,.FC=BF+BC=9十5= 14.如图，连接DN,,点N在正方形对角线BE上，∴.AN=DN要使得AN十PN最小， 只需点D,N,P在一条直线上，由于点P,N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC, 交BE于点N1,垂足为P1,.AN+PN的最小值等于DP1=FC=14