专题课堂(四) 特殊四边形中的图形变换问题（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（四） 特殊四边形中的图形变换问题 专题概述 在特殊四边形的图形变换的问题中，要注意图形变换中的不变量， (1)折叠前后的图形能够完全重合，折叠前后的对应边相等，对应角相等。 (2)平移中的不变量：线段平行且相等，角相等， (3)旋转中的不变量：线段相等，角相等.在观察、探索、推理、判断的基础 上，运用转化、数形结合、方程等思想方法解决图形变换问题。 专题突破 1.(2022·珠海期中)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C'处， BC交AD于点E. (1)试判断三角形BDE的形状，并说明理由； (2)若CD=8,BC=16,求三角形BDE的面积. A E B 解：(1)△EBD为等腰三角形，理由如下：由折叠得△BCD≡△BCD,∴DC= DC',∠C=∠C'=0°，∠CBD=∠CBD,又".'四边形ABCD为矩形，..DE∥BC, ..∠EDB=∠CBD,.∴.∠EDB=∠EBD,,'.EB=ED,.'.△EBD为等腰三角形 (2).四边形ABCD是矩形，，∴.AD=BC=16,AB=CD=8,.∴.∠A=90°， 设DE=BE=x,则AE=16-x,在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2, .".x2=82+(16-x2,.∴.x=10,..DE=10, .'.SABDE-DEAB-X10X8-40 2.(2021云南)如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点 O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合. (I)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若ED=2AE,ABAD=33,求EF·BD的值.A E B F 解：(1).△BED沿BD折叠，使E,F重合，∴.OE=OF,EF⊥BD,四边形 ABCD是矩形，.∠A=90°，AD∥BC,∴.∠OBF=∠ODE, ∠OBF=∠ODE, 在△OBF和△ODE中， ∠BOF=∠DOE,.∴.△OBF=△ODE(AAS),.∴.OB=OD, OF=0E, “.OE=OF,.∴.四边形BEDF是平行四边形，“.EF⊥BD,.,四边形BEDF是菱形 (2)ABAD=33,∠A=90°，.S△ABD=ABAD=3,ED=2AE, ED-AD,SAE子SABD=V3, :菱形BEDF的面积=EFBD=2 SABDE,.∴EF·BD=4 SABDE=4V3 3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上 的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. F D G B 解：(1)由题意可得，△BCE=△BFE,∴.∠BEC=∠BEF,FE=CE,.FG∥CE, ∴.∠FGE=∠CEB,.∴.∠FGE=∠FEG,.∴.FG=FE,.FG=EC,∴.四边形CEFG 是平行四边形，又"，CE=FE,.四边形CEFG是菱形 (2)在矩形ABCD中，AB=6,AD=BC=10,∠BAF=90°，.∴.BC=BF,..AD =BC=BF=10,在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=8,,.DF=2, 设EF=x,则CE=x,DE=6-x,.∠FDE=90°，..22+(6一x)2=x2, 解得x号，CE-=号四边形CEFG的面积是CEDF×2碧 4.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针 方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE. (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明. E E E A B A B 图① 图② 解：(1)四边形BEFE是正方形.理由：由旋转可知：∠E'=∠AEB=90°， ∠EBE'=90°，.∴.∠FEB=90°，.∴.四边形BEFE是矩形.由旋转得BE'=BE,∴. 四边形BEFE是正方形 (2)CF=FE'.过点D作DH⊥AE,垂足为H,则∠DHA=90°，∠DAH+∠ADH= 90°. DA=DE,∴.AH=AE..四边形ABCD是正方形， ,'.AB=DA,∠DAB=90°.∠DAH+∠BAE=90°，..∠ADH=∠BAE, .'∠AEB=∠DHA=90°，，∴.△AEB=△DHA,.∴.AH=BE. 由(1)知四边形BEFE是正方形，，.BE=FE',.∴.AH=FE'.由旋转可得CE'=AE, ∴FE=CE',∴.CF=FE