专题课堂(八) 一元二次方程根的判别式（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（八） 一元二次方程根的判别式 >专题概述 一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的根与根的判别式有如下关系： (1)当△=b2一4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当△=b2一4ac=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当△=b2一4ac<0时，方程无实数根. 专题突破 类型之一利用判别式判断根的情况 1.判断下列一元二次方程的根的情况. (1)x2-2x-1=0: 解：△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0，.方程x2-2x-1=0有两个不 相等的实数根 (2)x(x+4)+5=0. 解：方程可变形为x2十4x十5=0，△=42一4×1×5=一4<0， .方程x(x十4)十5=0无实数根 2.己知关于x的方程kx2一6x十9=0，问k为何值时，这个方程满足下列条件： (1)有两个不相等的实数根： (2)有两个相等的实数根； 3)没有实数根。 解：(1)由题意， k≠0， 得4=(-6)-4×9k>0, 解得k<1且k0,..当k<1且k0时， 方程有两个不相等的实数根 k≠0， 2油题意，得4=(-6)2-4×9k=0, 解得k一1，..当k一1时，方程有两个相等 的实数根 k≠0， 3)由题意，得4=(-6)2-4×9k<0, 解得k>1,..当k>1时，方程没有实数根 类型之二利用判别式求字母的取值范围 3.已知m2+2m一3=0.求证：关于x的方程x2一2mx一2m=0有两个不 相等的实数根. 证明：.m2十2m一3=0，，.m2+2m=3, ,'x2-2mx-2m=0, .△=4m2+8m=4(m2+2m)=12>0, .关于x的方程有两个不相等的实数根 4.(2022·佛山期末)已知关于x的一元二次方程mx2一6x十5=0有两个不相等的实 数根. (1)求m的取值范围： (2)当m为正整数时，求方程的根. 解：()h题意，得4=(-6-4×5m>0且m0,∴.m<号且m0 (2)m<1lm≠0，m为i正整数，∴.m=1,.方程为x2-6x十5=0， ∴.(x-5)x-1)=0,∴.x1=5,x2=1 5.己知关于x的方程x2十ax十a一2=0. (1)证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)当a=1时，求该方程的根. 解：(1)△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-22+4..(a-2)22≥0， .∴.(a-2)2+4>0,即>0， ,∴.不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根 (2)当a=1时，原方程为x2十x-1=0,△=12十4=5>0， -1-V5 2 X2= 2 6.2022·广州模拟)关于x的一元二次方程x2十mx+n=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，且m=一4，求n的取值范围： (2)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n. 解：(1)根据题意得△=m2一4n>0,而m=一4， 所以(-4)2-4n>0,解得n<4 (2)根据题意得A=m2一4n=0,所以n=m2