精品解析：2023年广东省深圳市南山区中考模拟数学试题

2023年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 2020年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共有346支医疗队伍共计4.26万医护人员支援武汉和湖北，其中4.26万用科学记数法表示为（　　） A. 4.26×103 B. 42.6×104 C. 4.26×106 D. 4.26×104 3. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③当时，；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 6. 下列说法正确的是（ ） A. 为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B. “守株待兔”必然事件 C. 有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1 D. 某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖 7. 如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8. 如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 9. 如图，，均是边长为的等边三角形，点D是边的中点，直线相交于点M．当 绕点D旋转时，线段的长的最小值是（　　） A B. C. D. 10. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝时，PC＝．其中结论正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：__________；__________；_________． 12. 一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为____． 13. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 14. 如图，直线y=x＋m与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数y=上，IE⊥AB，垂足为E，且AE﹣BE＝2，则k＝________． 15. 如图，，直线分别交于M，N两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的余弦值为____________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 先化简再求值：，其中 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2∶1，请在给定的网格内画出△A1B1C1． （2）设点P（a，b）为△ABC内一点，请直接写出依上述变换后点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 　 　． 18. 某校九年级一班综合实践活动小组的同学以“知道乱扔垃圾的危害吗？”为主题，随机调查了某社区部分居民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并解答下列问题： 类别 乱扔垃圾的危害 百分比 A 非常了解 45% B 了解 C 一般 15% D 不了解 （1）求本次被调查居民的人数及m，n的值，并补全条形统计图； （2）若该社区有1600人口，估计B，C两类居民共有多少人？ （3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球标记上A，B，C，D（代表乱扔垃圾的危害知道情况），并放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求小明同学刚好抽到B和D的概率． 19. 如图，在中，，以为直径的半圆交于D，过D作圆的切线交于E． 求证： （1）； （2）． 20. 在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，