精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2023届高三上学期高考实用性（三）理科数学试题

2023届高三高考实用性考卷（三） 数学试题（理） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平行四边形中，若交于点，则 A. B. C. D. 4. 某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（ ） A. 200只 B. 300只 C. 400只 D. 500只 5. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 1 6. 设变量满足不等式组，则的最小值是 A. B. C. D. 5 7. 函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是 A. B. C. D. 8. 有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 10. 如图所示直三棱柱内接于圆柱之中，圆柱的体积为，侧面积为，，若三棱柱的体积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A B. C. D. 12. 函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在－1和7之间插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，则公差为___________． 14. 点分别为双曲线焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________． 15. 已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论： ①四棱锥可能为正四棱锥； ②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点； ③可能有平面平面； ④四棱锥的体积的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 16. 已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为__________． 三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 分别为△的三个内角 的对边，满足 ． （Ⅰ）求及△的面积； （Ⅱ）设函数，其中，求的值域． 18 某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以165cm作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表： 分类 身高达标 身高不达标 总计 A类同学 43 B类同学 17 总计 100 （1）请将上表补充完整； （2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关． 附： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 K2＝． 19. 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置. （1）当时，求证：平面AFC； （2）当时，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形. （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 21. 已知函数，其中，且 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22. 选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为