精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题

2022~2023学年第二学期英才班学业质量阳光指标调研卷 数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数z＝（为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4. 设，为正实数，则“”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，），则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1＝（　　） A. 2 B. C. D. 1 8. 已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 已知向量，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（ ） A. 函数是上的单调递增函数 B 函数有个零点 C. 是上的奇函数 D. 对于任意实数，都有 12. 如图，点为边长为1正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ） A. 直线、是异面直线 B. C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（共4小题） 13. 已知是边长为的等边三角形,在边上,且,为的中点,则__________. 14. 已知复数满足方程：，则______． 15. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则 ①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________； ②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_______________． 四、解答题（共6小题） 17. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求a，b的值： （2）若，解不等式． 18. 设两个向量满足， （1）求方向的单位向量； （2）若向量与向量夹角为钝角，求实数t的取值范围． 19. 在中，角的对边分别是，的面积为. （1）若，，，求边； （2）若是锐角三角形且角，求的取值范围. 20. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点. （1）求证：平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角正弦值. 21. 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，的周长为，求的表达式并求的最大值； （2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃面积的最大值． 22. 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”. （1）若，，求函数与的“偏差”； （2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年第二学期英才班学业质量阳光指标调研卷 数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式从而解得集合，再求交集即可. 【详解】因为， 又，故可得. 故选：C. 2. 若复数z＝（为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】化简复数z＝，得到其对应点的坐标即可解决.