1.2.2直线的两点式方程 讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：003 课题：§1.2.2直线的两点式方程 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握直线方程的两点式的形式特点和适用范围。 2、理解并掌握直线方程的截距式的形式特点和适用范围. 3、能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程 4、能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题， 学科素养目标 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到 学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识。 如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子一一坡度入手，通过类比，使学生认识到 斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系.数形结合是本 章重要的数学思想.这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形 的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性。 本节重点难点 重点：利用直线的两点式、截距式求直线方程， 难点：利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题. 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线的两点式、截距式方程 名称 两点式 截距式 两点 P1x1,h), 两点A(a,0), 条件 P2x2, B(0,b),ab≠0 (x≠x2,乃≠y) 方程 y-y1 x-X1 x y y2-y1X2-X1 a b- 【思考】 (1)什么样的直线的方程不能用两点式表示？ (2)什么样的直线的方程不能用截距式表示？ 一1 高二数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【误前基础演练】 愚1在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是() 4 B c n ， 题2.直线之1过第一、三、四象限，则() ab A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 题3（多选题）.已知直线1过点P八rc)(avs4alco1(-1,1),且与直线l:2x-y+ 3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（〉 A.直线1与直线11的斜率互为相反数 B.直线1与直线1的倾斜角互补 C.直线1在x轴上的截距为-1 D.这样的直线1有两条 题4.己知点A(3,2》,B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为一 题5.直线1在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6,一2)，则直线1的方程 为一 【当堂巩固训练】 题6.过(1,2)，(5,3)的直线方程是(） 4,上2x1 B上2x1 5-13.1 3.25-1 C上13 5-15.3 器 恩7已知直线1的两点式方程为品号则1的斜率为《) C.3 D.3 2 一2 高二数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 愿8.己知直线1过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线1 的方程为 () A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C,2xy=0或x+2y2-0 D.2xy-0或2x+y-40 题9.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 题10（多选题）.下列说法正确的有() A,若直线y=a十b经过第一、二、四象限，则小rc)(a\vs4al\co1(k,b)在第二象限 B.直线x一y一2k+3=0必过定点 C.过点rc)(a\vs4alco1(2,一1)，且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3 Arc\)(\a\vs4\al\col(x-2) D.斜率为一2，且在y轴上的截距为3的直线方程为y=一2x士3 题11（多选题），过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是() A.y=-x+5 B.y=x+5 C.y=x4 D.y=-x4 题12.己知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点Px,y),则y的最大值是 题13.如图，已知直线1过点P(2,1),且与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原 点，则三角形OAB面积的最小值为一 题14.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则y的最大值是 题15.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0（不过原点）的直线方程为 此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 题16.过点M(2,1)作直线1，分别交x轴，y轴的正半轴于点A,B. -3 高二数学备课组jin ailiu 江苏省秦兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)当M为AB中点时，求直线1的方程： (2)设O是坐标原点，当△4OB的面积最小时，求直线1的方程. 【课堂跟踪拔高】 题17.若直线过点（√3，-3）和点(0，-4)，则该直线的方程为() A.y