1.2.1直线的点斜式方程 讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：002 课题：51.2.1直线的点斜式方程 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握直线方程的点斜式的形式特点和适用范围 2、理解并掌握直线方程的斜截式的形式特点和适用范围. 3、能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程. 4、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 学科素养目标 本章内容的呈现。除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到 学生的认知规律.通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识 如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子一一坡度入手，通过类比，使学生认识到 斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系.数形结合是本 章重要的数学思想.这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形 的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性 本节重点难点 重点：能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程 难点：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知 点P(Xo,yo)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 条件 图示 方程 ry%=. K= 形式 适用 斜率 条件 【思考】 -1 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 2.直线在y轴上的截距 定义：直线/与y轴交点(0，b)的 符号：可正，可负，也可为雾. 【思考】 直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？ 【课前基础演练】 题1.直线y=√3(x√3)的斜率与在y轴上的截距分别是() A.3W3 B.V3,-3 C.V33 D.V3-3 题2.倾斜角为120°，在x轴上的截距为-1的直线方程是() A.V3xy+1=0 B.V3xy√3=0 C.v3x+y-V3=0D.v3x+y+v3=0 题3（多选题），下列说法正确的有() A若直线y=kx十b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限 B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C.过点(2.一1)，斜率为一3的值线的点斜式方程为y+1=-3(x一2) D.直线的斜率越大，倾斜角越大 题4（多选题）.已知直线h:y=ax+b,2:y=-bx+a,则它们的图象可能为( V+ 高二数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题5.在y轴上的截距为2，且斜率为-3的值线的斜截式方程为 题6.已知直线/过点P2,1)且斜率为-1，则/的点斜式方程为一 题7.当k变化时，动直线y=k(x2)+3必过定点一 题8.已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求过A点且倾斜角等干直线BC的倾斜角 的点斜式方程 【当堂巩固训练】 题9.经过点(1,1)，斜率是直线y三×.2的斜率的2倍的直线方程是() 2 A.x=-1 B.y=1 C.y1=V2(x+1)D.y1=2V2(x+1) 题10.直线x2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大干1，那么b的取值范围是 () A.[-2,2] B.(∞，-2]U[2,+o) C.[-2,0)u(0,2]D.(o,+∞） 题11（多选题）.下列四个结论，其中正确的为() A方程k=y-2x十1与方程y-2=k(x十1)可表示同一条直线 B.直线I过点P(x,).倾斜角为Π2，则其方程为X=X1 C.直线/过点P(x1,M.斜率为0.则其方程为y=h D.所有值线都有点斜式和斜截式方程 题12.已知直线/：y+2=3(x+1),则直线/的斜率是 倾斜角是 题13.已知直线y=12x十k与两坐标轴围成的三角形的面积不小干1.则实数k的取值范 围是 题14.过点P6,-1)的直线/与x轴、y轴的正方向分别交干点A,B,且△AOB的面积为4，则 1的方程是 一3 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题15.根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2.在y轴上的截距是5： (2)倾斜角为150°.在y轴上的截距是一2： (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 题16.已知所求直线1的斜率是直线y=一3x+1的斜率的一13，且分别满足下列条件： (1)经过点(3.一1)： (2)在y轴上的截距是-5， 分别求该直线的斜截式方程. 【课堂跟踪训练】 题17.经过两点A(-3,2),B(0,-3)的直线的方程为() Av-j3 By3 Cyj3 D.y3 题18.直线/经过原点O,且它的倾斜角是直线y=云X的倾斜角的两倍，则/的方