1.1直线的斜率和倾斜角 讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：001 课题：§1.1.1直线的斜率和倾斜角 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式. 2、理解并掌握直线的斜率. 3、理解并掌握直线的斜率的求法： 4、理解并掌握斜案公式的简单应用. 学科素养目标 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到 学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识。 如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子一坡度入手，通过类比，使学生认识到 斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系.数形结合是本 章重要的数学思想.这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形 的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性 本节重点难点 重点：直线的斜率的求法： 难点：斜率公式的简单应用。 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线的斜率 对于直线1上的任意两点P(:,y),Qx2,2),如果≠x2,则直线1的斜率为：=」 如果x2,那么直线1的斜率不存在。 2.直线的斜率k与倾斜角a之间的关系 当直线与x轴不垂直时，k 【思考】 斜率的正负与倾斜角范围有什么联系？ 【误前基础演练】 题1，如图，设直线1,12,13的斜率分别为k,k,k,则k,,k的大小关系为() -1 高二数学各课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.名<<3 B.k1<kg<ka C.ka<k <ks D.kg<k2<k 题2.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的是(） A.若一条直线的倾斜角为a,则该直线的斜率为tana B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C,若一条直线的斜率为√3，则该直线的倾斜角为 6 D.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 趣3.已知直线1的倾斜角为30°，则直线1的斜率为() 4. 3 B.3 C.1D. 2 题4.过点A(√5，√2与点B(-√2，√3的直线的倾斜角为() A.45 B.135 C.45°或135 D.60 题5.已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是（) A.5 B.8 c号 D.7 题6（多选题），下列说法中，不正确的有() A,任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.任何一条直线都能找出方向向量 题7.若三点A2,-3),B(4,3),C(5,)在同一条直线上，则实数一 -2- 高二数学各课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 愿8.2.己知点M(0,b)与点N(-√3,1)连成直线的倾斜角为120°，则b的值为 愿9.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(10)的直线1与线段AB有公共点. (1)求直线1的倾斜角α的取值范围. (2)求直线1的斜率k的取值范围. 【当堂巩固训练】 题10.一条直线1与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为a(0°<a<90”),则其倾 斜角为() A.a B.180°-a C.180°-或90°-a D,90°+a或90°-a 题11.己知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B,若k44,则点B的坐标为() A.(2,0)或(0-4)B.(2,0)或(0，-8) C.(2,0 D.(0,-8) 题12.己知直线1经过点A(1,2),且不经过第四象限，则直线1的斜率k的取值范围是 () A.(-1,0]B.[0.1]C.[1,2]D.[0,2] 趣13.直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为() c号n月 题14若直线经过两点Am2》,B(仔m2m-1) 且倾斜角为45°，则m的值为() A.2 6.1CD. 题15（多选题.下列命题中，是假命题的是(） A,若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B.若直线的领斜角为a,则直线的斜率为tana -3- 高二数学各课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 C,若直线的倾斜角a∈\f(π2r3),则斜率k的取值范围是\rc\](a\vs4\al\col(一∞， -\r(3))U\a\vs4\al\col(1,+o) D.若直线的斜率为ana,则直线的倾斜角为a 题16（多选题）.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45 ”,则点P的坐标不能为() A.(3,0)B.(-3,0) C.(0,-3)D.(0,3) 题17.己知A(1,3),B(4,1)和C(a+1,-3)三点共线，则实数a一 趣18.已知倾斜角为45