专题09 与三角形有关的角（讲+练，六大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题09 与三角形有关的角 ★知识点1：三角形内角和定理的证明 定理：三角形的内角和为180°． 应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 典例分析 【例1】（2023春·吉林·七年级统考期末）将沿方向平移到的位置，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【例2】（2023春·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）如图，已知，，则的度数是（　　）      A．20° B．22° C．25° D．30° 【即学即练】 1．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）在 中，，那么 是 （   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．条件不足，无法确定 2．（2023春·重庆彭水·七年级校联考期末）如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． ★知识点2：三角形折叠中的角度问题 典例分析 【例1】（2022·河南南阳·七年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（    ） A．115° B．100° C．105° D．95° 【例2】（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（    ）. A．22° B．21° C．20° D．19° 即学即练 1．（2023秋·山西忻州·八年级统考期末）如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（    ） A．108° B．104° C．96° D．92° 2．（2023秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（    ） A．35° B．36° C．37° D．38° ★知识点3：三角形内角和定理的应用 典例分析 【例1】（2023春·山东·七年级统考期中）如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（   ）    A．50° B．60° C．70° D．80° 【例2】（2023春·山东滨州·七年级统考期末）小学中我们已经知道：三角形三个角的和是．要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．爱国和拥军两位同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 对于两个同学的方案说法正确的是（   ） 爱国：①作一直线，交、于点E、F；②利用尺规作；③测量的大小即可． 拥军：①作一直线，交、于点E、F；②测量和的大小；③计算即可．（以上方案，误差均在可控范围内） A．爱国的方案可行、拥军的方案不可行 B．爱国的方案不可行、拥军的方案可行 C．爱国的方案、拥军的方案都可行 D．爱国的方案、拥军的方案都不可行 即学即练 1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，分别将三角板与的一边与放置在直线l上，边与所在直线重合．现将三角板绕点A逆时针旋转，三角板绕点A顺时针旋转．当与第一次重合时，三角板停止运动． 在旋转过程中，下列说法不正确的是（   ） A．当与垂直时， B．当与平行时， C．当与垂直时， D．当与平行时， 2．（2022·山东德州·统考中考真题）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． ★知识点4 利用互余关系求角 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形 典例分析 【例1】（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少，则两锐角的度数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【例2】（2023春·吉林·七年级统考阶段练习）如图，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·河南开封·七年级统考期末）如图，已知于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2.（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． ★知识点5 三角形的外角 1）三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. (