专题08命题与证明（8个知识点4种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题08命题与证明（8个知识点4种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.命题（重点） 知识点2.命题的构成（重点）（难点） 知识点3.互逆命题（重点） 知识点4.基本事实、定理、推论、证明的概念 知识点5.证明的一般步骤（难点） 知识点6.辅助线的添加（重点） 知识点7.三角形内角和定理的证明 知识点8.三角形的外角的定义及三角形内角和定理的推论（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.命题的证明 题型2.利用三角形内角和定理的推论求角的度数或判断角的大小 题型3.利用三角形内角与外角的关系证明角的关系 题型4.一题多解法——辅助线的作法 【方法三】 成果评定法 1. 了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义。 2. 会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过实例感受证明的过程。 3. 会运用三角形内角和定理及外角解决相关问题。 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.命题（重点） 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 【例1】下列语句不是命题的是（    ） A．三角形的内角和等于180度 B．把16开平方 C．直角都相等 D．对顶角相等 【变式1】下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 【例2】下列命题中是假命题的是（　　） A．两条直线相交有2对对顶角 B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．互补的两个角一定是邻补角 知识点2.命题的构成（重点）（难点） 命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 【例3】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： 　　(1)三条边对应相等的两个三角形全等； 　　(2)在同一个三角形中，等角对等边； 　　(3)对顶角相等； 　　(4)同角的余角相等； 知识点3.互逆命题（重点） 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 【例4】试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒，得到新的命题，并判断这些命题的真假． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)若a=0，则ab=0； (4)两条直线不平行，则一定相交； 知识点4.基本事实、定理、推论、证明的概念 1、定理 用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 2、演绎推理 要从已知条件出发.根据已知的定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则，推导出结论.这一方法称为演绎推理。 【例5】利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实） 已知：如图，直线、被直线所截，． 求证：． 证明：假设，则可以过点作， ∵， ∴（ ）， ∴过点存在两条直线、两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾， ∴假设不成立， ∴． 知识点5.证明的一般步骤（难点） 证明过程中的静一步推理都要有依据.依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内 (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写人证明中.辅助线通常画成虚线 【例6】利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程） 已知: ． 求证： ． 证明： 知识点6.辅助线的添加（重点） 【例7】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D．得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的