精品解析：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高二年级6月月考 数学 命题人：高三数学组 出题人：高三数学组 2023.06考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为 A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交于点D，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 14 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若向量，为单位向量，，则向量与向量夹角为60° B. 设向量，，若，共线，则 C. 若，，则在方向上的投影向量的坐标为 D. 若平面向量，满足，则的最大值是5 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小值为 D. 函数在区间单调递减 12. 函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________． 14. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则____________. 15. 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β﹣α＝_____ 16. 已知正方体的外接球的表面积为，点，分别是，的中点，过，，的截面最长边长为，最短边长为，则________. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （1）求函数的对称轴及对称中心； （2）将函数图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域. 18. 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定每户月人均用水量标准M（单位：立方米），月人均用水量不超过M的部分按平价收费，超出M的部分按议价收费．现随机抽取200户进行调查，抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）