第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(知识题型精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高考真题回归 5 第三部分：高频考点一遍过 6 高频考点一：直线与圆位置关系判定 6 高频考点二：由直线与圆的位置关系求参数 6 高频考点三：直线与圆的位置关系求距离最值 7 高频考点四：圆的切线问题 8 高频考点五：圆的弦长和中点弦 9 高频考点六：已知圆的弦长求参数 10 高频考点七：直线与圆的实际应用 11 高频考点八：圆与圆的位置关系 13 高频考点九：圆的公共弦 14 高频考点十：圆的公切线 14 第四部分：数学文化题 15 第一部分：知识点必背 知识点一：直线与圆的位置关系 1、直线与圆的三种位置关系 直线与圆 的位置关 系的图象 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 2、判断直线与圆的位置关系的两种方法 几何法（优先推荐） 图象 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相交。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相切。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相离。 代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 ①直线与圆相交 ②直线与圆相切 ③直线与圆相离 知识点二：圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系 (1)圆与圆相交，有两个公共点； (2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点； (3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点. 图象 位置关系 图象 位置关系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 2、圆与圆的位置关系的判定 几何法 设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为. ①当时，两圆相交； ②当时，两圆外切； ③当时，两圆外离； ④当时，两圆内切； ⑤当时，两圆内含. 代数法 设: : 联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其 ①与设设相交 ②与设设相切（内切或外切） ③与设设相离（内含或外离） 知识点三：直线与圆相交 记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 知识点四：圆与圆的公共弦 1、圆与圆的公共弦 圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦. 2、公共弦所在直线的方程 设: : 联立作差得到：即为两圆共线方程 知识点五：圆上点到直线的最大（小）距离 设圆心到直线的距离为，圆的半径为 ①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； 第二部分：高考真题回归 1．（2023·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 3．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． 4．（2022·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：直线与圆位置关系判定 典型例题 例题1．（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 例题2．（2023·全国·高三专题练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 例题3．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）圆 与直线 的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 练透核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）设，则直线：与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 2．（2023·全国·高一专题练习）圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．（2023·河南周口·高二扶沟县高级中学校考阶段练习）已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 高频考点二：由直线与圆的位置关系求参数 典型例题 例题1．（2023秋·北京西城·高二统考期末）若直线与圆相离，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）设为实数,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则的值是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023春·山西长治·高二统考期