第03讲 圆的方程(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 圆的方程 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D． 2．（2023春·广西·高三统考阶段练习）若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高三专题练习）已知圆与轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 4．（2023秋·四川南充·高二统考期末）圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·河南周口·高二校考开学考试）已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 8．（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）已知曲线C：，直线l：.若对于点，存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）已知点，且点在直线上，则（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．的最小值为 D．的最大值为 10．（2023·全国·高三专题练习）经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若圆（）被直线平分，则的最小值为 ． 12．（2023春·上海静安·高二校考期中）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定不同两点A、B，动点P满足（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．若且，则该圆的半径为 ． 四、解答题 13．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知，． (1)求线段的垂直平分线所在直线的方程； (2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 14．（2023春·河北邯郸·高二校考开学考试）（1）圆C的圆心在x轴上，且经过两点，求圆C的方程； （2）圆C经过三点，求圆C的方程． B能力提升 1．（2023·全国·高一专题练习）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 3．（2023·江西赣州·统考一模）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，则实数的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．（2023春·四川成都·高二校联考期中）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．3 B． C．2 D． 5．（2023·广西·统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． C综合素养 1．（2023春·上海静安·高二上海市回民中学校考期中）如图是某圆拱桥的一孔圆弧拱的示意图，该圆弧拱跨度米，每隔5米有一个垂直地面的支柱，中间的支柱米. (1)建立适当的坐标系求该圆拱桥所在曲线的方程; (2)求其它支柱的高度（精确到0.01米）． 2．（2023秋·辽宁·高二校联考期末）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)若P是直线上的动点，Q是圆C上的动点，定点，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第03讲 圆的方程 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（    ）． A． B．或 C．