专题17 数列（9类常考选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题17 数列（选填压轴题） 目录 ①等差数列 1 ②等比数列 3 ③数列的通项 4 ④递推数列 5 ⑤数列求和 6 ⑥数列的极限 7 ⑦等差数列与等比数列综合 8 ⑧数列不等式 9 ⑨数列新定义 11 ①等差数列 1．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（    ） A．366 B．367 C．368 D．369 2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）在正项数列中，，记．整数满足，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·山东·山东省实验中学校考一模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ）． A． B． C．当或6时，取得最大值为30 D．数列与数列共有671项互为相反数 4．（多选）（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 5．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知是等差数列{}的前n项和，若仅当时取到最小值，且，则满足的n的最小值为 . 6．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是 . 7．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为 . 8．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 . 9．（2023·山东烟台·统考三模）如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，，则 ；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则 ． 10．（2023·云南·校联考模拟预测）定义表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则 ； . ②等比数列 1．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知是等比数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 3．（2023·四川·校联考模拟预测）在数列中，，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东青岛·统考二模）设表示不超过的最大整数（例如：，），则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·福建三明·统考三模）设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．当时，最小 D．当时，的最小值为4047 7．（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（    ） A． B．数列为等比数列 C． D．当时，越大，越小 8．（2023·重庆巴南·统考一模）已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为 . 9．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则 ，不等式成立的的最小值为 ． 10．（2023·山东菏泽·统考二模）设数列是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝ ；令，则＝ . ③数列的通项 1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数，满足，.若，函数，则（    ） A．3036 B．3034 C．3032 D．3030 2．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·江苏扬州·统考模拟预测）定义：在数列的每相邻两项