专题15 解三角形解答题（6类常考题型）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题15 解三角形（解答题压轴题） 目录 专题15 解三角形（解答题压轴题） 1 ①三角形中线问题 1 ②三角形角平分线问题 3 ③三角形周长（边长）（定值） 6 ④三角形周长（边长）（最值，范围问题） 8 ⑤三角形面积（定值） 11 ⑥三角形面积（最值，范围问题） 13 ①三角形中线问题 1．（2023春·江西·高一校联考期末）记的内角的对边分别为的面积. (1)若，求； (2)已知为上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段长度的最大值. ①为的平分线；②为边上的中线. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2．（2023春·河北保定·高一校联考期中）在中，内角所对边的长分别为，且满足． (1)求； (2)若是的中线，求的长． 3．（2023春·浙江舟山·高二统考期末）记的内角的对边分别为，函数，角满足． (1)求的值； (2)若，且在下列两个条件中选择一个作为已知，求边上的中线长度． ①的周长为；      ②的面积为． 4．（2023春·湖北孝感·高一校联考期末）记的内角的对边分别为，满足. (1)求角； (2)若，，是中线，求的长. 5．（2023春·广东茂名·高二统考期末）在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线. (1)证明：； (2)当时，求的最小值. ②三角形角平分线问题 1．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为∠BAC的角平分线，已知，，，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.    (1)求边BC的长度； (2)设，，，当时，求k的值. 2．（2023春·河北保定·高一校联考期中）已知的内角的对边分别为，满足 (1)求角； (2)是的角平分线，若的面积为，求的值． 3．（2023春·贵州安顺·高一统考期末）在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求和的值； (2)设点在边上，且，是的角平分线，求的最小值. 4．（2023春·甘肃陇南·高一统考期末）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若AD为的角平分线，，且，求的周长． 5．（2023春·云南·高一校联考期末）在中，角所对的边分别为，且满足. (1)求角A； (2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长. 6．（2023春·广东梅州·高二统考期末）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 7．（2023春·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 (1)求角C； (2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 8．（2023春·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积. 请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ③三角形周长（边长）（定值） 1．（2023·全国·高三专题练习）在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 2．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，，求的周长． 3．（2023春·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期中）已知的内角所对的边分别为，，，向量，且，且． (1)求A； (2)若，且的面积为，求的周长． 4．（2023春·广东惠州·高一校考期中）在中，角、、的对边分别为、、，已知． (1)求角的大小； (2)若的面积为且，求的周长． 5．（2023春·安徽淮南·高一淮南第三中学校考期末）在中，角、、的边分别为、、，且． (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长． ④三角形周长（边长）（最值，范围问题） 1．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知分别为三个内角的对边，，且有 (1)求角的值； (2)求周长的取值范围. 2．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知的内角所对的边分别为，向量，，且，若的外接圆直径为2． (1)求角； (2)请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分． ①求周长的最大值； ②求面积的最大值． 3．（2023春·贵州贵阳·高一校考阶段练习）记钝角的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)求的最小值． 4．（2023春·河北邢台·高一校联考阶段练习）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，已知_