新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题

第三师图木舒克市第一中学高二分班考试数学问卷 一、单选题 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,为虚数单位,则( ) A. B. C. D. 3.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”,如:.在不超过12的质数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知向量满足,则( ) A. B. C.0 D.1 7.2023年1月底,人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国,迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且当训练迭代轮数为12时,学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( )(参考数据:) A.36 B.37 C.38 D.39 8.如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为正方体内部及其表面上的一动点,且,则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.若是任意的非零向量,则下列叙述正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图,则( ) A.2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势 B.2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535 C.2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差 D.2017~2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例均大于80% 11.已知函数 的图象关于直线对称,则( ) A. B.函数在 上单调递增 C.函数的图象关于点成中心对称 D.若,则的最小值为 12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ) A.直径为的球体 B.所有棱长均为的四面体 C.底面直径为,高为的圆柱体 D.底面直径为,高为的圆柱体 三、填空题 13.已知向量,若,则 . 14.已知函数,则 . 15.已知圆锥的顶点为P,AB为底面圆直径,,,则圆锥的侧面积为_. 16.已知,方程有四个不同的根,且满足,则的取值范围为: . 四、解答题 17.如图所示,在三棱锥中,,. (1)求二面角的余弦值; (2)求三棱锥的体积. 18.已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)求函数的解析式,判断在上的单调性并证明; (2)解不等式. 19.“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念.新高考取消文理分科,采用选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.新高考模式下,学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义.某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况,将他们某次物理测试成绩(满分100分)按照,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图. (1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数,并且补全这个频率分布直方图; (2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目,若学校希望高一年级恰有65%的学生选择物理为高考考试科目,试求的估计值.(结果精确到0.1) 20.已知,函数. (1)求图象的对称中心及其单调递增区间; (2)若函数,计算的值. 21.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 (1)求角A的大小; (2)若,求中线AD长的最大值(点D是边BC中点). 22.如图所示,在三棱柱中,是边长为2的正三角形,,在底面上的射影为中点,为的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与所成角的正弦值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.A 【分析】根据集合的交集,可得答案. 【详解】由题意,. 故选:A. 2.D 【分析】由复数的乘法运算,先化简复数,再结合共轭复数的定义可得出答案. 【详解】由,可得 所以 故选:D 3.B 【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小. 【详解】因为,所以, 又因为,所以. 所以. 故选:B. 4.A 【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对任意的,,则函数的定义域为, ,则函数为偶函