云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

1 大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项 符合题目的要求） 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 2．已知向量 a＝(m－1，1)，b＝(m，－2)，则“m＝2”是“a⊥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 f(x)＝log2x－ 1 x 的零点所在的区间为( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在平面直角 坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2x－y＝1 上的概率为( ) A. 1 12 B． 1 9 C. 5 36 D． 1 6 5．已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．m∥α，n∥α，则 m∥n B．m∥n，m∥α，则 n∥α C．m⊥α，m⊥β，则 α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β 6．已知角 α的终边落在直线 y＝2x 上，则 sin α的值为( ) A． 2 5 5 B． 5 5 C．－ 2 5 5 D．± 2 5 5 7．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB → 等于( ) A． 3 4 AB → － 1 4 AC → B． 1 4 AB → － 3 4 AC → C． 3 4 AB → ＋ 1 4 AC → D． 1 4 AB → ＋ 3 4 AC → 8. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos C＝ 2 2 3 ，b cos A＋a cos B＝2，则△ABC 的外接圆面积为( ) A．4π B．8π C．9π D．36π 二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分) 9．若复数 z＝ 2 1＋i ，其中 i为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A．z 的虚部为－1 B．|z|＝ 2 C．z2 为纯虚数 D．z 的共轭复数为－1－i 10. 从某地区年龄在 25～55 岁的人员中，随机抽取 100 人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘 制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( ) A．抽取的 100 人中，年龄在 40～45 岁的人数大约为 20 B．抽取的 100 人中，年龄在 35～45 岁的人数大约为 40 C．抽取的 100 人中，年龄在 40～50 岁的人数大约为 50 D．抽取的 100 人中，年龄在 35～50 岁的人数大约为 60 11．某展会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接 嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于 第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案 二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则( ) A.P1·P2＝ 1 6 B．P1＝P2＝ 1 2 C.P1＋P2＝ 5 6 D．P1>P2 12. 在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA⊥底面 ABC，AB⊥BC，E，F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列 说法正确的是( ) A．当 AE⊥PB 时，△A