第十五章 分式专题  分式的运算-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版）

专题　 分式的运算 分式的化简求值 1. (8 分)化简: (1) 1 2x2y + 2 3x2 - 3 4xy2 ; (2)x 2 -6x+9 x-2 ÷(x+2-3x -4 x-2 ); 2. (9 分)符号“ a　 b c　 d ”称为二阶行列式,规定 它的运算法则为: a　 b c　 d = ad-bc. 请你根据上 述 规 定 求 出 下 列 等 式 中 x 的 值: 4　 　 x+1 1 x-1 　 1 x2 -1 = -1. 3. (9 分)(三门峡期末)先化简,再求值: x 2 x2 -1 ÷ ( 1 x-1 + 1 ), 其中 x 为整数且满足不等式 组 x-1>1 5-2x≥-2 { . 求分式方程中字母系数的值 4. (9 分)(湖南期末)已知 A x+1 - B x-3 = x+5 (x+1)(x-3) (其中 A,B 为常数),求 A2 019B 的值. 98 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 5. (9 分)已知关于 x 的分式方程 2 x+4 = m x 与分式 方程 3 2x = 1 x-1 的解相同,求 m2 -2m 的值. 6. (9 分)已知方程 2 x-3 = 3 x 的解为 x= k,求关于 x 的方程 x+3 2 = x+k 3 -1 的解. 7. (9 分)(许昌期末)当 m 为何值时,关于 x 的 方程 m x-2 +3 = 1 -x 2-x 无解? 8. (9 分)已知关于 x 的分式方程m +x-1 x - 3m+1 x+1 = 1. (1)当 m= -1 时,请判断这个方程是否有解并 说明理由; (2)若这个分式方程有实数解,求 m 的取值 范围. 9. (9 分) (承德一模)王涵想复习分式方程,由 于印刷问题,有一个数“?” 看不清楚: x x-3 = 2- ? x-3 . (1)她把这个数“?”猜成-2,请你帮王涵解这 个分式方程; (2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x = 3 是方程的增根,原分式方程无解. ”请你求 出原分式方程中“?”代表的数是多少? 09 b4 (a-b) 2 ·a(a -b) 2 b3 · b(a +b) (b+a)(b-a) = ab 2 b-a ,代入可得, 原式= -5×9 8 = -45 8 . 15. 2. 2　 分式的加减 1. A 2. C　 【解析】原式= 2x +3-2x x+1 = 3 x+1 . 故选 C. 3. 解:原式= -x-y x-y + y x-y +2x-y x-y = -x-y+y+2x-y x-y = x-y x-y = 1. 4. A　 5. C 6. A　 【解析】原式= x -2 2-x -x-1 x-1 + x x = -1-1+1 = -1. 故选 A. 7. 解:P-Q≥0,理由如下: P- Q = x + 1 - 4x x+1 = (x+1) 2 x+1 - 4x x+1 = x 2 +2x+1-4x x+1 = (x-1) 2 x+1 . ∵ x>0,∴ x+1>0,(x-1) 2 ≥0. ∴ P-Q≥0. 8. A　 9. A　 10. C 11. 解: 原 式 = 3 -(a-1)(a+1) a+1 · a +1 (a-2) 2 + 4-a(a-2) a-2 = 3-a2 +1 (a-2) 2 + -a 2 +2a+4 a-2 = -(a+2)(a-2) (a-2) 2 + -a 2 +2a+4 a-2 = -a-2-a2 +2a+4 a-2 = -a 2 +a+2 a-2 = -(a-2)(a+1) a-2 = -a- 1,根据分式有意义的条件可得 a≠-1,a≠2,∴ a= 0,∴ -a-1 = -1. 12. 解:原式 = (x +2)(x-2)-x(x-1) x(x-2) 2 · x x-4 = x 2 -4-x2 +x x(x-2) 2 · x x-4 = 1 (x-2) 2 . 13. B 14. 解:(1)②④ ( 2 ) 原 式 = a a-b - 2ab (a+b)(a-b) = a(a+b) (a+b)(a-b) - 2ab (a+b)(a-b) = a 2 +ab-2ab (a+b)(a-b) = a 2 -ab (a+b)(a-b) = a(a-b) (a+b)(a-b) = a a+b . 15. 解:(1)a. 三　 分式的基本性质; b. 四 ①括号前面是负号,去掉括号后括号里面第 二项没有变号 ②去括号时,括号里面的第二项没有与括号 前的系数相乘 (2) 5 2x+4 15. 2. 3　 整数指数幂 1. B　 2. C　 3. B 4.