第十五章 分式 章末复习-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版）

追梦第十五章章末复习　分式 第十五章知识汇总 分式 定义:一般地,如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 分式有意义的条件:分母不为 0; 分式的值为 0 的条件:分子为 0,分母不为 0. 最简分式:分子与分母没有公因式的分式. ì î í ï ï ï ï ï ï 分式的基本性质 基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变. 通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 　 　 相等的同分母分式,叫做分式的通分. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去, 　 　 叫做分式的约分. ì î í ï ï ïï ï ï ï 分式的运算 乘法法则: a b · c d = a·c b·d 　 除法法则: a b ÷ c d = a b · d c =a·d b·c 乘方:( a b ) n =a n bn (n 是正整数,b≠0) 加减法法则 同分母分式的加减法法则: a c ± b c =a±b c 异分母分式的加减法法则: a b ± c d =ad bd ±bc bd =ad±bc bd { 整数指数幂:a-n = 1 an (a≠0) 混合运算及化简求值 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 分式方程 定义:分母中含未知数的方程叫分式方程. 解分式方程的一般步骤:一化、二解、三检验. 列分式方程解应用题的一般步骤:审、找、设、列、解、验、答. ì î í ïï ï 分式 1. ( 3 分) 若 分 式 x 2 -4 x 的 值 为 0, 则 x 的 值 是(　 　 ) A. 2 或-2　 B. 2　 　 　 C. -2　 　 D. 0 2. (3 分)若分式 1 x+2 在实数范围内有意义,则实 数 x 的取值范围是(　 　 ) A. x>-2 B. x<-2 C. x= -2 D. x≠-2 3. (3 分)化简a 2 -b2 a2 -ab 的结果为(　 　 ) A. - b a B. a -b a C. a +b a D. -b 分式的运算 4. (3 分)下列分式运算,正确的是(　 　 ) A. m 4 n5 ·n 3 m3 = m n B. (3x 4y ) 3 = 3x 3 4y3 C. ( 2a a-b ) 2 = 4a 2 a2 -b2 D. a b ÷ c d =ad bc 19 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 5. (3 分)计算 1÷1 +m 1-m ·(m2-1)的结果是(　 　 ) A. -m2 -2m-1 B. -m2 +2m-1 C. m2 -2m-1 D. m2 -1 6. (3 分) (新乡期末) 如果 a = ( - 0. 1) 0, b = ( -0. 1) -1,c = ( - 5 3 ) -2,那么 a,b,c 的大小关 系为(　 　 ) A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. a>c>b 7. (8 分)已知 | 3a-b+1 | +(3a- 3 2 b) 2 = 0,求 b 2 a+b ÷ ( b a-b · ab a+b )的值. 分式方程 8. (3 分)关于 x 的分式方程2x +a x+1 = 1 的解为负 数,则 a 的取值范围是(　 　 ) A. a>1 B. a<1 C. a<1 且 a≠-2 D. a>1 且 a≠2 9. (3 分)定义一种“ ⊗” 运算:a⊗b = b a-b (a≠ b),例如:1⊗3 = 3 1-3 = - 3 2 ,则方程 2⊗x= 1 x-2 + 1 的解是(　 　 ) A. x= -1 B. x= 1 2 C. x= 3 2 D. x= 2 10. (9 分)(济源月考)已知关于 x 的方程x -4 x-3 - m-4 = m 3-x 无解,求 m 的值. 11. (9 分) (湖北期末)甲、乙、丙三个登山爱好 者经常相约去登山,今年 1 月甲参加了两次 登山活动. (1)1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 1 800 米高的山,甲比乙早 30 分钟到达顶峰. 已知甲的平均攀登速度是乙的 1. 2 倍, 求甲的平均攀登速度是每分钟多少米? (2)1 月 5 日甲与丙去攀登另一座 a 米高的 山,甲保持第(1)问中的速度不变,比丙 晚出发 1 小时,结果两人同时到达顶峰, 问甲的平均攀登速度是丙的多少倍? (用含 a 的代数式表示) 29 4. 解: ∵ A x+1 - B x-3 = A(x-3)-B(x+1) (x+1)(x-3) = (A-B)x-3A-B