精品解析：2023年广西钦州市九年级学科素养测试一模数学试题

2023年钦州市初中学科素养测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体主视图和俯视图，则该几何体为（　　） A. B. C. D. 3. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 第十四届全国人大一次会议的政府工作报告用了一系列数字勾勒出今年中国发展主要预期目标．根据政府工作报告，今年中国城镇新增就业12000000人左右，将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线l与直线，相交，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 不透明的袋子中装有6个球，其中有4个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，若一个正六边形的对角线的长为10，则正六边形的周长（　　） A. 5 B. 6 C. 30 D. 36 9. 如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，E在上，于点D，，，则长为（　　） A. B. C. D. π 11. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．例如：，．若，则的值为（ ） A. ，0 B. ，1 C. 0，1 D. ，0，1 12. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为9，那么k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 14. 分解因式：=____． 15. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 16. 如图，小玮站在自家阳台A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，已知两楼之间的水平距离为（参考数据：，，），则这栋楼的高度为______．（结果保留一位小数） 17. 一种商品每件的进价为100元，在某段时间内以每件a元的价格出售，可卖出件．若要使利润最大，则商品的定价为______元． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程组． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移5个单位长度得到，请画出； （2）尺规作图：作的角平分线，交x轴于点E（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，点E，F分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为矩形． 23. “学习强国”是由中共中央宣传部主管的学习平台，为了解某单位员工登录“学习强国”学习的情况，随机抽取两个组，记为甲组和乙组，并从这两组中各随机抽取10名员工，统计他们该日登录“学习强国”学习获得积分（单位：分），收集数据如下： 甲：51 48 43 45 53 43 38 43 42 50 乙：50 35 48 47 41 42 47 47 49 50 整理数据： 分数 人数 组别 甲 1 4 2 3 乙 1 2 2 分析数据： 统计量 组别 平均数 众数 中位数 甲 45.6 43 乙 45.6 47 （1）直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和