云南省保山市腾冲市2022-2023学年高一下学期期中教育教学质量监测数学试题

腾冲市2023年春季学期期中教育教学质量监测 高一年级数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则 A B. 7 C. D. 4. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点，则与向量方向相反的单位向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法不正确的是（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 对任意都有 C. 是周期函数 D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知矩形的面积为，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 10. 下列命题说法不正确的是（ ） A. 奇函数的图象一定过坐标原点 B. 函数是偶函数 C. 函数是奇函数 D. 函数是奇函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量为两个非零向量，且，则与共线且反向 B 已知向量，且与共线，则实数或 C. 已知向量，则 D. 已知线段为单位圆的任意一条直径，以圆心为顶点，作边长为3的等边三角形，则的最大值为 12. 已知函数,若关于的方程恰有个不相同的实根,则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，角所对的边分别为，若，则边的长为__________. 14. 设，且，则最小值为__________. 15. 在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为__________. 16. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 而向量正是数与形“沟通的桥梁”. 如图，在中，，若为中点，与交于点，且，__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量. （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求. 18. 已知在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）求的取值范围. 19. 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知. （1）求该圆柱的体积； （2）求证：平面； （3）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. 20. 已知向量，函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）已知分别为内角的对边，其中A为锐角，，且，求的面积S. 21. 如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值. 22. 已知函数. （1）当时，解关于的方程； （2）若函数是定义在上的奇函数，求函数的解析式； （3）在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 腾冲市2023年春季学期期中教育教学质量监测 高一年级数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，