安徽省淮北市濉溪县龙华学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年安徽省淮北市濉溪县龙华学校七年级(下)第三次月考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 要使分式有意义,应满足的条件是( ) A. B. C. D. 2. 将多项式因式分解时,应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 4. 大于、小于的整数中,绝对值最大的数是( ) A. B. C. D. 5. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 6. 已知,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 若,,则的值为( ) A. B. C. D. 9. 分式方程有解,则的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 且 10. 在正数范围内定义一种运算“”,其规定则为,如,根据这个规则,则方程的解为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 11. 的立方根是_. 12. 分解因式: _ . 13. 某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作,大挖机每小时比小挖机多挖,若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同,若设小挖机每小时挖,则依题意可列方程为_ . 14. 若实数使关于的不等式组有且只有两个整数解,则实数的取值范围是_ . 三、计算题(本大题共1小题,共8.0分) 15. 解方程:. 四、解答题(本大题共8小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 本小题分 计算:. 17. 本小题分 解下列不等式组:. 18. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 19. 本小题分 某车床加工厂计划加工甲、乙两种工件件,该厂在加工过程中发现,每加工一件甲工件需要钢材,铝合金;每加工一件乙工件需要钢材,铝合金;该厂现在只购买了钢材,铝合金,则该厂最多可生产多少件甲工件? 20. 本小题分 根据下列等式的规律回答问题: 第个等式:;第个等式:; 第个等式:;第个等式:; 根据以上规律写出第个等式:_ ; 写出你猜想的第个等式用含的式子表示,并证明. 21. 本小题分 在幂的运算中规定:若且,、是正整数,则利用上面结论解答下列问题: 若,求的值; 若,求的值; 若,,用含的代数式表示. 22. 本小题分 已知关于的方程. 当时,求该方程的解; 若方程有增根,求的值. 23. 本小题分 金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积:升 油价:元升 续航里程:千米 每千米行驶费用:元 新能源车 电池电量:千瓦时 电价:元千瓦时 续航里程:千米 每千米行驶费用:_元 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用. 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元. 分别求出这两款车的每千米行驶费用. 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?年费用年行驶费用年其它费用 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:由题意得:, 解得:, 故选:. 根据分式有意义的条件可得,再解不等式即可. 此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 2.【答案】 【解析】解: , 将多项式因式分解时,应提取的公因式是. 故选:. 公因式的确定,一看系数:若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公因数;二看字母:公因式的字母是各项相同的字母;三看字母的指数:各相同字母的指数取指数最低的. 本题考查了公因式的定义,熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式. 3.【答案】 【解析】解:、与不属于同类项,不能合并,故A不符合题意; B、,故B不符合题意; C、,故C符合题意; D、与不属于同类项,不能合并,故D不符合题意; 故选:. 利用合并同类项的法则,单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可. 本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 4.【答案】 【解析】解:,, ,, 大于、小于的整数有,,,,,, 这些整数中,绝对值最大的是, 故选:. 写出大于、小于的整数,然后得出结论即可. 本题主要考查无理数的大小,熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键. 5.【答案】 【解析】解: , 故选:. 利用平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解,再约分即可. 本题考查的是分式的约分,约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分. 6.【答案】 【解析】解:,,, ,,, . 故选:. 根据负数指数幂,有理数的乘方求出、、的值,再进行比较大小即可. 本题考查零次幂,有理数的乘