四川省 宜宾市 叙州区叙州区龙文学校2022-2023学年九年级上学期数学入校考试试题

叙州区龙文学校 2022 年秋期入学考试 九年级 数学 试卷 一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0 2．化简 的结果是（ ） 3．如果 ，则（ ） 4. 一元二次方程 x2+4x＝3 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（ ） A．8 B．﹣1 C．0 D．2 5．若 2＜a＜3，则 等于（ ） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 6．关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m＝（ ） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 7．用配方法解一元二次方程 2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 8. 以 为根的一元二次方程可能是（ ） A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0 9．下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 10. 等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x2﹣4x+k＝0 的两个根，则 k 的值为 （ ） A．3 B．4 C．3 或 4 D．7 11. 如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2 和 12cm2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） 12. 如果 并且 表示当 时的值，即 表示当 时的值，即 ，那么 的值是（ ） 二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14. 把 化为最简二次根式，结果是 ． 15. 若 x，y 为有理数，且 ，则 xy 的值为 ． 16. 已知关于 x 的一元二次方程(m )x  x  m   有一个根是 x  ，则 m 的值为 ． 17. 已知实数 x 满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式 x2﹣x+2020 的值为 ． 18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高， 得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是 （填序号）． 三．解答题（7 个小题，共 78 分） 19．(本小题 10 分)（1）计算：（1） ． （2） ． 20．（本小题 10 分）解方程：（1）用配方法解方程：2x2﹣6x+3＝0； （2）选用适当的方法解方程：（x﹣3）2+（x﹣6）2＝9． 21．（本小题 10 分） 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE⊥BF，垂足为 M． （1） 若矩形 ABCD 为正方形，求证：AE＝BF； （2） 若 AE＝BF，求证：矩形 ABCD 为正方形． 22．（本小题 10 分）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设 x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+2）﹣12 ＝y2+3y﹣10 ＝（y+5）（y﹣2） ＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2） （1） 请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8 进行因式分解； （2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0． 23．（本小题 12 分）如图，已知点 A（4，m）、B（n，﹣4）是一次函数 y＝x+n 的图象与反比例函数 y＝的图象的两个交点． （1） 求反比例函数和一次函数的表达式； （2） 求△AOB 的面积； （3） 请直接写出关于 x 的不等式 x+n＞ 的解集： ． 24.(本小题 12 分) 像 两个含 有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简： 解：设 ，易知 ，帮 x＞0． 由： ．解得