2.2圆的对称性 同步达标测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法中，正确的个数为（　　） （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧相等则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，是的直径，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（    ） A． B．13 C．25 D．26 4．如图一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽，则水深为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图，圆弧形桥拱的跨度 拱高 则拱桥的半径为（    ） A．9m B．10m C．12m D．13m 6．如图，的半径为3，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，则折痕的长为（） A．1 B．2 C． D． 7．如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（    ） A． B． C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标，半径为5，函数的图象被截得的弦的长为8，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D， 若 ，则 AB 的长是 ． 10．半径为4cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ． 11．如图，在⊙O内有折线ABCO，点A、B在圆上，点C在⊙O内，其中AB=9，OC=3，∠B=∠C=60°，则BC的长为 . 12．⊙O的半径为13cm，弦ABCD，AB＝10cm， CD＝24cm，则AB与CD之间的距离是 ． 13．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点O1的纵坐标为，则⊙O1的半径为 ． 14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ． 15．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD．则圆心O到CD的距离是 ． 16．如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是 ． 三、解答题（满分48分） 17．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且． 求证： ． 18．如图，已知的直径，点P是弦上一点，连接，，，求弦的长． 19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3． (1)求AB的长； (2)求⊙O的半径． 20．（1）如图1，在平面直角坐标系中，过格点A，，作一圆弧，圆弧所在圆的圆心的坐标为 （2）如图2所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点．已知：，．求破残的圆形轮片圆的半径． 21．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结，其中． (1)求证：； (2)若，求的半径． 22．如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米， (1)请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ (2)如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？ 参考答案 1．解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，故错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等． （2）优弧一定比劣弧长，故错误，条件是同圆或等圆中； （3）弧相等则所对的圆心角相等，故正确； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确； 故选：B． 2．解：∵，， ∴ ∴， 故选：C． 3．解：如图，连接OA， 设圆的半径为x， 由垂径定理可得，， 中，， ， 解得：， ∴， 故选：D． 4．解：如图，连接， 由题可知，则， ， ． 故选B． 5．解：如图，设圆弧形桥拱的圆心是，半径 连接则三点共线， 是拱高， 在中，根据勾股定理，得 即拱桥的半径为：13 故选：D． 6．解∶过作于，交于，连接，中， ， 根据勾股定理，得∶， 由垂径定理得，， 故选∶D． 7．解：作于，延长交于，连接，，设， ∵、是两条平行弦 ∴ ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 直径长是， 故选：B． 8．解：作轴于，交于，作于，连接，如图， 的圆心坐标是， ，， 把代入得， 点坐标为， ， 为等腰直角三角形， 也为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， ， ． 故选：D． 9．解：∵OC为半径，OC⊥AB， ∴AB=2AD， ∵， ∴， ∴AB=2