陕西省西安市新城区爱知初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 年初“甲流”突发，下列关于防范“甲流”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 戴口罩 B. 勤洗手 C. 早就医 D. 少聚集 2. 若，则下列各式中错误的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 把一副三角尺按如图所示位置放置，其中，，，斜边，，把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到如图，此时与相交于点，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：______． 12. 在平面内，把线段通过平移得到线段，已知点坐标为，点坐标为，点的对应点坐标为，则点的坐标为______ ． 13. 如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，若，，则长是______ ． 15. 初二班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住人则多人；如果每个房间住人，则有一个房间有人住，但没住满人，那么共有男生______ 人 16. 如图，在中，，，，是边上的两个动点，满足，连接、，求的最小值______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解不等式： ； ． 18. 本小题分 解不等式组： ． ． 19. 本小题分 分解因式： ． ． 20. 本小题分 如图，在中，请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于要求：保留作图痕迹，不写作法． 21. 本小题分 如图，已知平分，于点，于点，求证：是等腰三角形． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标； 若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标． 23. 本小题分 某学校开展课本剧展示活动，计划购买、两种奖品，已知购买件奖品和件奖品，共需费用元；件奖品比件奖品的费用多元． 求奖品和奖品每件各需多少元； 若学校计划购买、两种奖品共件，且奖品的数量不少于奖品的一半，两种奖品购买总费用不超过元，该校怎校采购可使总费用最低？最低费用是多少元？ 24. 本小题分 已知是边的垂直平分线，是的外角的角平分线，两线交于点，，垂足为，，垂足为． 求证：； 若，，求的长． 25. 本小题分 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 勤奋小组将和按图所示的方式摆放点，，在同一条直线上，连接，发现，请你给予证明； 如图，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积； 【拓展题伸】 如图，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：在题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作点在线段右侧，连接，求线段的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴