湖北省黄石市阳新县2022-2023学年下学期八年级抽测数学试卷

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）抽测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是实数，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 或或 2. 八班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：测得的长度为；；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；松松身高为若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线米．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4. 已知，则的化简结果是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论： ； ； 四边形是平行四边形； ． 其中正确的所有选项是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 7. 已知，则的值是______ ． 8. 如图，在正方形网格中，点、、是网格线的交点，则 ______ 9. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______． 10. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是        ． 11. 已知，均为正数，且，求的最小值______ ． 12. 已知一次函数的图象为直线，下列结论：直线过定点；若直线上有两点和，且，则；若直线平行于直线，则直线与轴交于点；若，则关于的不等式的解集是其中正确的是______． 三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中，． 14. 本小题分 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点，点为线段边上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． 在图中，先画▱，再在上画点，使直线平分▱的周长； 在图中，先画面积为的矩形，再在上画点，使． 15. 本小题分 万众瞩目的年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进，两款球衣，经调查，用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，一件款球衣的进价比一件款球衣的进价多元． 求商家购进一件，款球衣的进价分别为多少元？ 若该商家购进，两款球衣共件进行试销，其中款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，已知款球衣的售价为元件，款球衣的售价为元件，且全部售出，设购进款球衣件，求该商家销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围； 在的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件款球衣，就从一件款球衣的利润中抽取元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益． 16. 本小题分 综合与实践 问题解决： 已知四边形是正方形，以为顶点作等腰直角三角形，，连接如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由． 问题探究： 如图，点是延长线与直线的交点，连接，将绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：； 问题拓展： 将绕点旋转一周，当时，若，，请求出线段的长． 17. 本小题分 将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，． 如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式； 如图，在，边上选取适当的点，，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； 在的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：依题意有， 解得， 又， ， ． 故选：． 根据二次根式有意义的条件可知，解得，再由，可得的值，代入即可求解． 本题考查了二次根式有意义的条件，解得的取值范围后得到的值是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， ， 在中，由勾股定理得：， 设风筝沿方向下降至点，连接，如图， 则， ， ， ， 即松松同学应该往回收线米， 故选：． 由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 此题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：如图所示，过点作，交的延长线于点