湖南省长沙市华益中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市华益中学七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 年春节假期全国国内旅游出游达人次,同比增长请你将 用科学记数法表示是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的解是,则的值是( ) A. B. C. D. 4. 点在第二象限,距离轴个单位长度,距离轴个单位长度,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 下列命是真命题的是( ) A. 同角的余角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等 6. 如图,下列各组条件中,能得到的是( ) A. B. C. D. 7. 若,其中,为两个连续的整数,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图,直线,若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 9. 明代算法统宗有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒位客人;薄酒三瓶,可以醉倒位客人,如今位客人醉倒了,他们总共饮瓶酒试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒瓶,薄酒瓶根据题意,可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 如图,在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形,得到图与图若,则图与图阴影部分周长的差是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 在实数,,,,,每两个之间一次多一个中,无理数有_ 个 12. 若多项式的值为,则多项式的值为_ . 13. 如果,其中,为有理数,那么 _ . 14. 已知轴,的坐标为,,则点的坐标是_ . 15. 已知关于、的二元一次方程组的解也是方程的解,则的值为_ . 16. 如图,直线上有两点、,分别引两条射线、,,,射线、分别绕点,点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动,在射线转动一周的时间内,使得与平行所有满足条件的时间_. 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:. 18. 本小题分 解下列方程和方程组: ; . 19. 本小题分 已知、在线段上. 如图,图中共有_ 条线段: 如图,若::,::,且,求的长度. 20. 本小题分 如图,在建立了平面直角坐标系的方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形. 请写出各顶点的坐标; 求的面积; 把平移得到,点经过平移后对应点为,请在图中画出,并写出、的坐标. 21. 本小题分 若方程与方程的解相同,求的值. 在的条件下,求关于、的方程组的解. 善于研究的小益同学发现,无论取何值,中方程组的解与之间都满足一个关系式,求这个关系式. 22. 本小题分 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元,购进甲种商品件与购进乙种商品件的进价相同. 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? 该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共件,所用资金为元甲种商品在进价的基础上提高后标价,又以折优惠售出;乙商品售出后,每件可获利元,则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元? 23. 本小题分 已知:如图,,,,,. 求证:; 求的度数. 24. 本小题分 在平面直角坐标系中,对于点,若点的坐标为,则称点是点的“阶华益点”其中为常数,且例如:点的“阶华益点”为点,即点的坐标为. 若点的坐标为,求它的“阶华益点”的坐标; 若点先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到了点,点的“阶华益点”位于坐标轴上,求点的坐标. 已知、,在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点,它的“阶华益点为正整数”使得四边形的面积为?如果存在,请求出的值和点坐标;如果不存在请说明理由. 25. 本小题分 已知直线,直线分别截、于点、,点在直线、之间不在直线上,连接,. 如图,求证:; 如图,过作射线,平分,若,,求的度数; 如图,若平分,是上一点,连接,若,,求的度数. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:将 用科学记数法表示为:. 故选:. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值. 2.【答案】 【解析】解:,不是同类项,不能合并,选项错误,不符合题意; B.,选项错误,不符合题意; C.,选项正确,符合题意; D.,选项错误,不符