贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

高二年级考前考数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知直线，，若，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 的三个顶点、、，则边上的中线所在直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 32 4. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（ ） A. B. C D. 5. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 6. 已知直线，若直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为、，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知抛物线上三点、、，直线、是圆的两条切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若向量与向量，共面，则存在唯一确定的有序实数对，使得． B. 若是平面的法向量，则也是平面的法向量； C. 任意一条直线都有倾斜角和斜率； D. 若平面上一点到两定点的距离之差的绝对值为小于的常数，则的轨迹为双曲线； 10. 已知四边形是平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11. 已知圆，直线，若圆上恰有四个点到直线的距离为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的标准方程为 B. 若点在椭圆上，的最大值为 C. 若点在椭圆上，则的最大值为 D. 过直线上一点分别作椭圆切线，交椭圆于两点，则直线恒过定点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若过、，两点的直线倾斜角为，则__________． 14. 渐近线方程为且经过点的双曲线标准方程为__________． 15. 已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线距离的最小值为__________，最大值为__________． 16. 在正方体中，点是上的动点，是平面内的一点，且满足，则二面角余弦值的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行． （1）求出轮航线所在直线方程； （2）轮船是否会有触礁风险？说明理由． 18. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面间的距离． 19. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，记点． （1）求的轨迹方程； （2）若直线与曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 20. 如图， 在直三棱柱中，. （1）求证：； （2）若为的中点，三棱锥的体积为，线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由. 21. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 （1）求的方程； （2）是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由． 22. 已知中心在原点椭圆右焦点，点为椭圆上一点