黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

哈师大附中高三学年上学期开学考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 1．已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( ) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 2．“”是“函数的定义域为R”的（  ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.< B.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1 4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知，，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（    ）倍（参考数据：） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 8．已知函数 在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 9.已知x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是 ( ) A.xy的最大值为 B.4x2+y2的最大值为2 C.4x+2y的最小值为4 D.+的最小值为4 10.已知函数f(x)=则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)在R上为增函数 B.f(e)>f(2) C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0 D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2] 11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是（  ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．当时，的零点有6个 C． D．若，则 2、 填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分） 13．已知函数，则______。 14．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________。 15．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______。 16.函数f(x)=-2cos(πx)在[-3,5]上的所有零点之和为 。 三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分） 17.盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球． (1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率； (2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望． 18.在 △ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，其中 b = 2． (1) 若 A + C = 120°，a = 2c，求边长 c； (2) 若 A - C = 15°，a =csinA，求 △ABC 的面积． 19． 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：． 20.已知函数是奇函数. （1）求实数，的值； （2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围. 21.如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求使取最小值时直线的方程． 22.已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求、的值； （2）求证：当，时，不等式恒成立． 1 $$1、已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= (B ) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 2．“”是“函数的定义域为R”的（B ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3.已知a>