专题2-6 比大小15种类型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 2-6 比大小15种类型归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 基础1：指数函数比大小 · 【题型二】 基础2：幂指对性质比大小 · 【题型三】 基础3：三角函数与幂指对比大小 · 【题型四】 临界值型：正负1与0分界 · 【题型五】 临界值型：选取中间值 · 【题型六】 做差比较法 · 【题型七】 做商比较法 · 【题型八】 零点比较法 · 【题型九】 幂指放大法 · 【题型十】 放缩比大小 · 【题型十一】 三角函数图像与性质比较法 · 【题型十二】 导数构造法比大小 · 【题型十三】 构造指数函数型 · 【题型十四】 综合利用函数性质比较大小 · 【题型十五】 几个比较复杂的构造函数型 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、比大小所需常见函数图像和性质 1、指数函数 图象 定义域 __R____ ___R___ 值域 ______ ______ 性质 过定点___________，即______0_____时，____0_______ 减函数 增函数 2. 对数函数 图 象 性 质 （1）定义域：_. （2）值域： （3）过定点，即x=_1_时，y=0 （4）在 _上增函数 （4）在上是减函数 （5）； （5）； 3.三角函数性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 单调性 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上递增； [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上递减 (－＋kπ，＋kπ) (k∈Z)上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时， ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴 方程 x＝＋kπ (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 二、比大小常见思维 1、指数幂比较大小 ①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较； ②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较； ③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”. 2、对数比较大小 ①同底数对数比较，用单调性比较； ②同真数对数比较，画图像比较； ③不同底也真对数比较，借助媒介“0和1”. (3)对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和1” . 注意：①无理数e≈2.718； ②ln2≈0.7，ln3≈1.1； 3、指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 热点考题归纳 【题型一】基础1：指数函数比大小 【典例分析】 1.下列各式比较大小正确的是(　　) A． B． C． D． 2.（2022秋·青海海东·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 1.利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2.指数函数在第一象限图像，具有“底大图高”的性质 3.指数函数图像性质：一点一线。恒过定点（0，1），x轴是它的水平渐近线 4.进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 【变式演练】 1.（2022秋·江西南昌·高三模拟）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·高三课时练习）已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 3.（2022秋·广西桂林·高三校考阶段练习）设，其中，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型二】基础2：幂指对性质比大小 【典例分析】 1．（2023春·山东滨州·高三校联考阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃天水·高三模拟）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B