5.8 三元一次方程组 练习题 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

5.8 三元一次方程组（练习题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 2．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（　　） A．2.5元 B．3元 C．3.5元 D．4.5元 3．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若方程组的解是，则a+b+6c的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（　　）张．#Z95 A．7 B．6 C．5 D．3 7．已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对 8．已知，且y≠0，则的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣12 D．12 9．若方程组的解是，则a+b+6c的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 10．购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需（　　） A．33元 B．32元 C．31元 D．30元 二．填空题 11．三元一次方程组的解是 　 　． 12．小李去文具店购买了A、B、C三种学习用品各一件，已知一件A学习用品比一件B学习用品贵4元，一件B学习用品比一件C学习用品贵3元，那么一件A学习用品比一件C学习用品贵 　 　元． 13．已知a、b、c满足a+2b+3c＝10，3a+2b+c＝70，则a+b+c＝　 　． 14．某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差 　 　元． 15．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵 　 　元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为 　 　． 三．解答题 16．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 17．解下列方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 18．解方程组 （1）； （2）； （3）． 19．2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元． （1）求A场馆和B场馆门票的单价； （2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． ①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 　 　张； ②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案． 20．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 　 　元． （3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：观察未知数x，y，z的系数特点发现： 未知数y的系数要么相等，要么互为相反数， 所以要使运算简