2.4 线段的垂直平分线（1）－－线段垂直平分线的性质和判定　教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级数学新授课型第章课时，总第课时授课时间：月日周 教学内容：2.4线段的垂直平分线(1)一一线段垂直平分线的性质和判定 教学目标： 1.了解线段的垂直平分线的概念并能画出来： 2.理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理： 3.掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题 重点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用. 难点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.我们学过哪些轴对称图形？你能分别说出它们的对称轴吗？ 2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的？ 问题导入 3.如图有线段AB,你能画出它的对称轴吗？ 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P68一69，尝试完成下列各题） 1.垂直平分线的定义： 线段且将线段 的 叫做线段的垂直平分线。 如图，MN是线段B的垂直平分线，则有 ， 且= 2.如图， (1)如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的 (2)如果直线MN是线段AB的 。,则点A、B关于直线MN对称 3.已知1是线段AB的垂直平分线，在1上取点P,连结PA、PB, 请问线段PA、PB相等吗？为什么？ 解：线段PA、PB 理由如下： 作关于直线1的轴反射（即沿直线1）， 由于 因此，点A与」 重合. 从而线段PA与 重合，于是线段PA、PB 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点，到」 相等。 性质的推理式表述： 规范证明格 :点P在AB的垂直平分线上（已知） 式，要特别注 意因果关系与 4.反过来，如果MA=B,那么点M在线段AB的垂直平分线上吗？ 逻辑关系 为什么？ 由此得出：垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点，在 垂直平分线的判定推理式表述： =(己知) ∴.点M在B的垂直平分线上( 5.如果MA=B、NA=NB,那么直线N是线段AB的垂直平分线吗？为什么？ 6.看3和4的条件和结论，你有什么发现？结论：这两个命题的关系是 (二)合作共研 例1、己知：在△ABC中，AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接PA、PB、PC, 求证：点P在AC的垂直平分线上 证明： 点P在线段AB的垂直平分线上， .PA 同理，PB= .点P在AC的垂直平分线上 例2、在△ABC中，AB=15cm,BC=10cm,E是AC的中点，若△CDB的周长为25cm, 求证：DE是线段AC的垂直平分线， 证明：：△CDB的周长为25cm, CACDR=CD+BC+BD=25cm 而BC=10cm,.∴.CD+BD=25-10=15cm 又，'AB=AD+BD-15cm. 点在」 的垂直平分线 又，点E是AC的中点 ·点在 的垂直平分线 ∴.DE是线段AC的垂直平分线 三、巩固提升 1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC,AB=5,那么AC= 学以致用 2.如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E,若BE=2则A、E两点的距离是( A4 B.2 C.3 D时 3.如图，AB垂直平分CD,若AC=1.6cm,BC-2.3cm,则四边形ABCD的周长是( A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm 4、如图，NM是线段AB的中垂线，下列说法正确的 有： ①AB⊥MN,②AD=DB, ③N⊥AB,④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P40课后作业1、3、4、5、7、9、10题. 教后反思：