3.7探索与表达规律同步练习2023-2024学年鲁教版（五四制） 数学六年级上册

3.7探索与表达规律同步练习-鲁教版(五四制)初中数学六年级上册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为( ) A.57 B.66 C.67 D.75 2.如图,将正整数按下图所示规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示n排从左到右第m个数.如(4,3)表示9,则(11,3)表示( ) A.56 B.57 C.58 D.59 3.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若操作2022次,得到小正方形的个数是( ) A.6065 B.6066 C.6067 D.6068 4.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中图(1)的图形中有3颗棋子,图(2)的图形中共有9颗棋子,图(3)的图形中共有18颗棋子,…,则第(7)个图形中棋子的颗数为( ) A.63 B.84 C.105 D.135 5.观察并找出图形变化的规律,则第2019个图形中黑色正方形的数量是( ) A.3204 B.3020 C.3029 D.2018 6.按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根小棒.搭2021个这样的小正方形需要小棒( )根. A.8080 B.6066 C.6064 D.6060 7.如图所示:由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中小圆圈的个数为( ) A.108 B.126 C.136 D.144 8.如图,将从开始的自然数按下列规律排列,位于第行、第列,记为,则位于的数是( ) A. B. C. D. 9.观察一串数:0,2,4,6,…第n个数应为( ) A.2(n﹣1) B.2n﹣1 C.2(n+1) D.2n+1 10.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条. A.5; B.6; C.7; D.8. 二、填空题 11.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐 人,n张桌子拼在一起可坐 人. 12.观察下列算式:,…,则的末位数字是 . 13.若用围棋子摆出下列一组图形: 按照这种方法摆下去,第15个图形共用 枚棋子. 14.用白色和黑色的小正方形拼成如下图形,按此规律,第个图形中黑色小正方形的个数是 . 15.设,,,…;另设,,,….已知是一个关于的三次多项式(为正整数),可表示为,则 . 16.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第7个图形中有 个圆,第个图形中有 个圆. 17.如图,第一个图形中有1个正方形;第二个图形中有5个正方形;第三个图形中有14个正方形;则按此规律第八个图形有 个正方形. 18.有一列数,按一定规律排成,其中某三个相邻数的和是5103,则这三个数中中间的数是 . 19.如图是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律,写出后面第2013种化合物的分子式 . 20.将正整数按如图方式进行有规律的排列第2行最后一个数是4第3行最后一个数是7,第4行最后一个数是10,…,依此类推,第 行最后一个数是2017. 三、解答题 21.观察下面三行数 ,4,,16,,64.…;① ,2,,14,,62,…;② 3,,9,,33,,…;③ (1)第①行第7个数是_; (2)请观察第②行数与第①数的关系,找出规律,根据你得到的结论,直接写出第②行的第个数;直接写出第③行中的第个数. (3)取每行数的第个数,若这三个数的和为255,求的值. 22.阅读材料:求的值 解:设① 则② 用②﹣①得, ∴,即S=,∴ = 以上方法我们成为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题: (一)棋盘摆米 这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了 (1)国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放 粒米(用幂表示) (2)设国王输给阿基米德