2.2.1 命题与证明（3）教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级数学新授课型第章课时，总第课时授课时间：月_日周 教学内容：22.1命题与证明(3) 教学目标： 1.明确证明一个命题的基本步骤。 2.掌握证明的一般方法和格式 3.了解反证法是一种间接证明的方法. 重点：知道定理的论证必须经过推理，了解证明的步骤。 难点：正确书写证明过程，反证法， 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少？如何证明？ 1.画出一个三角形的三个外角，剪下，顶点重合无缝不重叠拼到一起，发现什么？ 用量角器量出三个外角度数，加起来，看看发现什么？ 2.猜想：三角形的外角和是 度。 问题导入 能不能下结论说三角形的外角和是360度呢？ 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P56一58，尝试完成下列各题） 1.数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 以及己经证明了的 和 通过一步步的」 最后证实这个命题 的结论成立，证明的每一步都必须要有 2. 证明的基木步骤： (1)分析命题的」 和 (2)根据」 画出 (3)根据命题己知与结论，结合画出的图形，写出 和 (4)通过分析，找出证明途径，写出 3.证明三角形外角和是360°. 已知：如图， 分别是△ABC的三个外角 题目涉及到 求证： =360° 图形但是没 证明： =∠2+∠3， =∠1+∠3， 有画图的，要 先画图，结合 =∠1+∠2( 图形探求证 + 十三 (∠1+∠2+∠3) 明思路。 而：∠1+∠2+∠3= 4.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC. 求证：AE∥BC. 证明： ,∠DAC= ∠B=∠C().∠DAC=∠B(等式的性质) 又，E平分∠DAC( ∠DAC= ∠DAE(角平分线的定义) .∠DAC= ∴.AE∥BC( [总结] 书写证明过程时，要能清晰地看到理由与结果之间的最直接的因果关系以及推理的依 据，一步一步由因导果，不可将条件直接罗列再写出结论 6.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的内角， 求证：∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°： 证明：假设 即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60”, 则∠A+∠B+∠C<」 4 这与“ ”相矛盾， 所以， 不下确。 因此，∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°. [总结] 1.有些命题用从条件到结论的推理方法很难证明其真假，用反证法就简单得多，比如上 题 2.反证法是一种 的方法，起基本的思路可归结为“ 结论，导 出 肯定结论”。 (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”的内容 2.请学生代表汇报交流后的结果 3.老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1.如图，若∠1=∠4，则下列结论： ①∠2=∠3，②AC∥BD,③AB∥CD中( 学以致用 A三个都不正确 B.只有一个不正确 C.三个都正确 D.只有一个正确 2、如图，∠1+∠2=90°，OA平分∠BAC,OC平分∠ACD,求证：AB∥CD 3.用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”。 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 教材P58练习题1-3题. 教后反思：