第二章 有理数 知识点培优练习 -数轴相关问题2023-2024学年北师大版七年级上册数学

北师大版七年级上册数学第二章《有理数》知识点培优练习 数轴相关问题 题型一：表示数 1. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　) A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 2.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个． 3. 根据如图所示的数轴，解答下面的问题： 请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：____________。 4. 如图，一个单位长度表示2，回答下列问题： 若点B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ 题型二：比较大小 1.画一条数轴，把数－|－3|，4，－1.5，－5，2表示在数轴上．(1)将这五个 数按从小到大的顺序排列； 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． －，－2，0，(－1)2，|－3|，－3. 题型三：数轴与距离问题 1. 已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的有理数是____________． 2. 根据如图所示的数轴，解答下面的问题： (1)观察数轴，写出与点A的距离为4的点表示的数：______________； (2)若将数轴折叠，使得点A与数－3对应的点重合，则点B与数________对应的点重合. (3)若数轴上M，N两点间的距离为2 022(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 题型四：数轴的综合问题 1. (1)如图，有一根木棒MN在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N对应的数为20，当点N移动到点A时，点M对应的数为5.由此可得木棒的长为______． (2)借助上述方法解决问题： 一天，小美去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”小美纳闷，爷爷到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小美现在的年龄，并说明解题思路． 2.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3. 因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3. 所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3. 解决问题： (1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________； (2)利用上述思想方法及下面的数轴直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围； (3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2? $$