江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

安源中学2022—2023学年下学期质量检测 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A．60° B．45° C．90° D．0° 2．在等差数列中，若，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）． A． B． C． D． 6．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往16km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付的车费为（    ） A．23.2 B．24.4 C．25.6 D．26.8 7．已知正项数列中，，则数列的通项（　　） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知是等比数列，，，则公比（    ） A． B． C．2 D． 10．如果一个人爬楼梯的方式有两种，一次上1个台阶或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则函数在上的最小值可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（    ） A．直线与椭圆相交 B．直线与圆相交 C．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则 D．若两直线的斜率之积为，则 三、填空题（共20分） 13． . 14．函数的单调递减区间为 . 15．立德中学高三年级大课间事件提供三项体育活动，足球、篮球、乒乓球供学生选择.小明、小红从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为 . 16．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 . 四、解答题（共70分） 17．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表： 　　　休闲方式 性别　　　　 看电视 看书 合计 男 10 50 60 女 10 10 20 合计 20 60 80 (1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？ (2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差. P(χ2≥x0) 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 . 18．已知数列满足，数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前20项和. 19．如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．    (1)证明：平面平面． (2)求平面和平面的夹角的余弦值． 20．已知是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5.    (1)求抛物线C的方程及点M的坐标； (2)如图所示，过点的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值. 21．已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)设，设数列的前项和，求证：. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）. 22．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值. 1．B 由直线方程，则其斜率为，设该直线的倾斜角为，则， 由，解得. 故选：B. 2．C 依题意，. 故选：C 3．D ， 则． 故选：D 4．B 令，则，故，所以， 所以，故准线为，则. 故选：B 5．C 平面，， 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立空间直角坐标系，则，.. 易知平面的法向量. 设与平面所成角为， 则. 故选：C. 6．C 根据题意，当出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，车费增加1.2元，可知车费构成等差数列， 记表示走4km的车费，公差， 那么，当出租车行驶至16km时，， 所以. 故选：C. 7．D 在递推公式的两边同时除以，得①， 令，则①式变为，即， 所以数列是