精品解析：湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组卷网 株洲市南方中学2021年上学期期中考试 高一数学 命题人：周俊杰 审题人：卢腊军 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 3 sina = 1.已知角0是第一象限角，且 5,则c0sa=() 3 B. C. 4 n 2.“多面体为长方体”是“多面体为直棱柱"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.cosl0°sin70°-sin10°sin20°=() A B-3 2 2 c 4.已知函数f(x)= 4 ,则f-3)列的值为（） fx+2),x≤0 A.-1 B V2 CI D② 2 2 5.若在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，a=26,b=4则B=() A45°或135 B.135° C.45° D.以上都不对 6.在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD,E是边CD上的点，且CE=CD若记AB=a, 、3 AD=b,则BE=() 2 A-a+6 B2a+6 3 3 4 C.3a+b D. 33 7.已知向量ā，b满足a=2,b=1,且a与b 夹角为行，则向量a+5与ā的夹角为(） 6 B号 D 第1页/共5页 学科网 。组卷网 8.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九 个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术“中提出了已知三角形三 边a,b,℃，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂 减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上 这段文字写成公式，即S a2-b3 现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:√7， 且△ABC的面积S=6√3，请运用上述公式判断下列结论错误的是() A△ABC的周长为10+2√7 B.△ABC三个内角A,B,C满足2C=A+B C△MBC外接圆的直径为4 D.△ABC的中线CD的长为3V2 3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两个或两个以上选项符合题 目要求，符合要求选项都选对得5分，有错误选项得0分，选对部分选项得2分.) 9.复数z=1+2i(1为虚数单位)，：为z的共轭复数，则下列结论正确的是() A.z对应的点在第一象限 B.2的虚部为-2i C.z.2=5 10.已知下列四个命题，其中为真命最的是( A.空间三条互相平行的直线a,b,c,都与直线d相交，则a,b,c三条直线共面： B.若直线m⊥平面a,直线n∥平面C,则m⊥n: C.平面a∩平面B=直线m,直线a∥平面a,直线a∥平面B,则a∥m: D.垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 1,x是有理数 11.己知狄利克雷函数f(x)= 0,x是无理数' 则下列结论正确的是() A.f(x的值域为[0， B.f(x)定义域为R c.f(x+1)=f(x) D.f(x)是奇函数 12.如图是一正方体的表面展开图，图中所示的四条线段在正方体中是异面关系且所成角为60°的有( 第2页/共5页 学科网 组 E H B D AAB与CD B.AB与EF C.EF与GH D.GH与CD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.关于x的方程x2-4x+C=0(c∈R)在复数范围内有一根为2+√3i,则c= 14.如图，ABCD-AB'CD'为正方体，二面角C-DB-C的余弦值为 0 B 15.某斜棱柱的底面积为10√3，侧棱长为20，其直截面（垂直于侧棱的平而与棱柱的截面）面积为5，则 该棱柱的高为 16.如图，半径为1的圆O上有一定点B,CB为圆O的一条长为2的切线段，点P在圆周上以每秒元的 角速度逆时针运动（初始位置为B),当1=2时，CB,CP= ；当点P在圆上运动一周的过程中， CB.CP的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.在平面直角坐标系xOy中，己知点A2,-1,B(1,0),C(k,2). (1)当k=3时，求AB+AC的值： (2)分别求出使AB∥AC和AB⊥AC的实数k的值。 第3页/共5页 命学科网 18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AD=3,PA⊥平面ABCD,E,F为PB的 两个三等分点， B D (1)证明：DE//平面ACF: (2)求三棱锥A-BCF体积. 19函数f(x)=Asin(ox+p) 4>0@>01pk号 部分图象如图所示 2元 (1)求fx)的解析式： (2)设g(x)=f(x)-cos2x,