云南省保山市高（完）中C、D类学校2023届高三上学期10月份联考数学试题

保山市高（完）中C、D类学校10月份联考 高三数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知实数，，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，向量在方向上的投影为 10. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 函数图象的一个对称中心为 B. 当到时，函数的最小值为 C. 若，则的值为 D. 函数的减区间为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则函数在点处的切线方程为______. 14. 已知函数的部分图象如图所示，其中点分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点的横坐标为，，则______. 15. 若函数在上是减函数，则a的取值范围是______. 16. 已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则______；使得成立的的取值范围是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，的面积为，求. 18. 若数列前n项和为，且满足：，，等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习的情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格： 分段 人数 5 a 20 25 10 （1）①求表中a的值； ②在，，这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自的概率； （2）该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，，点E为棱PC上的点，且. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值. 21. 已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C